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Respuesta:
Para hallar el valor de valor de s en :
s=9+16+25+36+49...+289
es primordial recordar la sumatoria del cuadrado de los primeros n números naturales y hacer el procedimiento de suma y resta, en este sentido, el resultado sería:
El valor de s es 1.780
Para poder determinar este valor de la serie, debemos recordar el resultado de la sumatoria del cuadrado de los primeros n números naturales
Que es muy similar a la expresión de s, pues
s = 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + ... + 17²
Como vemos, la serie original empieza desde el 1, mientras que s comienza desde el 3, por lo que para poder solucionarlo sumamos y restamos (1+4=5) para mantener la igualdad, es decir
s = 0 + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + ... + 17² =( 1² + 2² - 1² - 2²)+ 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + ... + 17²
s = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + ... + 17² - 1 - 4
Como vemos, los términos positivos forman la serie que se quiere, por lo que esto es:
s = 17(2*17+1)(17+1)/6 - 1 - 4 = 1.785-5 = 1.780
Es decir, el valor de s es 1.780
Explicación paso a paso: