Question

Dado que a + 2b = 6 y ab = 3, calcular a^3 + 8b^3

Answer 1

El  resultado del binomio solicitado es igual a 108.

Explicación paso a paso:

Podemos desarrollar el cubo del primer binomio para llegar a la expresión final ya que dos de los términos de la expresión que queda son los de la expresión solicitada.

$(a+2b)^3=a^3+3a^2.2b+3a(2b)^2+8b^3\\(a+2b)^3=a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3$

Sacamos como factor común 6ab en los dos términos centrales:

$a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3=a^3+8b^3+6(a^2b+2ab^2)\\(a+2b)^3=a^3+8b^3+6ab(a+2b)\\\\(6)^3=a^3+8b^3+6.3(6)\\\\216=a^3+8b^3+108$

Con lo cual tenemos el binomio final que despejamos

$a^3+8b^3=216-108=108$