Question

.Un reflector, situado al ras del suelo ilumina un monumento bajo un ángulo de 30°. Si trasladamos el reflector 2m más cerca del monumento, éste se ve bajo un ángulo de 45°. Calcular la altura del monumento

Answer 1

Respuesta:

La altura es de 2,7321 m

Explicación paso a paso:

Sea h la altura del monumento, y d la distancia antes del traslado:

$\displaystyle tan(30^\circ)=\frac{h}{d}$

$\displaystyle tan(45^\circ)=\frac{h}{d-2}$

Resolvemos por igualación despejando la d en ambas ecuaciones:

$\displaystyle d=\frac{h}{tan(30^\circ)}$

$\displaystyle d=\frac{h}{tan(45^\circ)} +2$

⇒

$\displaystyle \frac{h}{tan(30^\circ)}=\frac{h}{tan(45^\circ)} +2$

⇒

$\displaystyle h(\frac{1}{tan(30^\circ)} -\frac{1}{tan(45^\circ)} )=2$

⇒

$\displaystyle h(\sqrt{3} -1)=2$

⇒

$\displaystyle h = \frac{2}{\sqrt{3}-1 }$

$=2,7321\,m$

Answer 2

Respuesta:

• $\sqrt{3}+1 m$

Explicación paso a paso: