Question

calcular las siguientes raíces

A) ³√-216

B) ⁴√81

C) ⁵√32

D) ³√512

E) ⁷√128

F) √49

G) ⁵√-1024

H) √81

Answer 1

Respuesta:

A) ³√-216

$=216 = 2^{3} *3^{3}$

$\sqrt{(216)^{3} = \sqrt{(2^{3}*3x^{3} )}$

$\sqrt{2^{9} *3^{9} }$

$2^{4} *3^{4}\sqrt{2*3} =16*8*\sqrt{6}=1296\sqrt{6}$

B) ⁴√81

$9^{4} = 9*9*9*9$

$81*9*9$

$729*9$

$= 6561$

C) ⁵√32

$(\sqrt{32} )x^{5}$

$(4\sqrt{5} ) = 5792.62$

$\sqrt{32} = 4^{2}$

$(4\sqrt{2} ) = 5792.62$

$(\sqrt{32} )^{5} = 5792.62$

D) ³√512

$\sqrt[3]{512} =8$

$8*8*8= 512$

E) ⁷√128

$\sqrt[n]{x}=x\frac{1}{n}$

$\sqrt[7]{128} = n$

$\sqrt[7]{2^{7} } = n$

$128=2^{7}$

$n=2$

operación f

$\sqrt{49} =7$

$7x7 = 49$

operación  g

$\sqrt[5]{1024} =\sqrt[5]{4} ^{5} = 4$

H) √81

$9 * 9 = 81$

solución

$4$

Explicación paso a paso:

operación a

 La raíz cuadrada de 216 elevado a la 3 se calcula realizando la descomposición factorial de 216

Luego, se sustituye en la expresión de la raíz

Ahora se realiza la propiedad de potencialmente de potencia de un producto

Para por último realizar la simplificación de radicales

operación b

Un número "a" elevado a la "b" se escribe de la siguiente manera aᵇ y significa multiplicar a por si misma b veces.

La raíz cuadrada de un número "a": es un número "b" tal que b*b = a, en el caso de 81 su raíz cuadrada es 9 pues 9*9 = 81

Por lo tanto como tenemos raíz cuadrada de 81 elevado a la 4: entonces tenemos 9⁴ ahora esto es multiplicar 9  cuatro veces. Veamos entonces:

operación c

En este caso lo que debemos es realizar las operaciones correspondientes:

La raíz cuadrada de 32, elevado a la quinta potencia (5):

La raíz cuadrada de 32 es un número que multiplicado dos veces por si mismo sea 32:

Elevamos el resultado a la 5:

Concluimos que:

(√32)⁵ = 5792.62 unidades

operación d

 El concepto de raíz tercera es que se encuentra un números que multiplicado por si mismo tres veces daría el resultado

operación e

Debes recordar que para las raíces se cumple que:

En el caso de la raíz séptima (a la siete, 7), expresamos:

Expresamos la factorización de 128 unidades:

Es decir, la factorización de 128 es:

Se simplifica la raíz, la que la potencia de dos es igual al grado del índice de la raíz:

operación f

para sacar la raíz cuadrada de  49  debes  buscar dos  números que  multiplicados por si mismo  de  49  en este caso sera  el  7  porque  7x7 = 49

operación g

la raíz quinta de 1024 es: 4

operación h

Para calcular la raíz cuadrada de 81, tenemos que buscar un número que al ser multiplicado dos veces por el mismo, nos de como resultado (en este caso) el número 81.

La raíz cuadrada de 81 es 9, ya que 9 * 9 = 81