Question

EJERCICIOS DESAFIANTES 1. Demuestra (aplicando la fórmula de distancia) que los puntos: A (1,1); B (3,5); C (11,6) y D (9,2), son vértices de un paralelogramo. Gráfica. 2. Halla el perímetro del triángulo con vértices: A (4,9); B (-3,2) y C (8, 5). Expresa el resultado con valor exacto (no utilizar decimales). Gráfica.

Answer 1

Resolución:

Demostrar que ABCD es un paralelogramo):

• A(1,1)
• B(3,5)
• C(11,6)
• D(9,2)

Hallando las longitudes de los siguientes segmentos:

$\mathsf{ \to \: AB = \sqrt{ (3\! - \! 1)^2 \! + \! (5 \! -\! 1)^2 } = \sqrt{4\! +\! 16}= \sqrt{20} = 2\sqrt{5} }$

$\mathsf{ \to \: BC= \sqrt{ (11\! - \! 3)^2 \! + \! (6\! -\! 5)^2 } = \sqrt{64\! +\! 1}= \sqrt{65}}$

$\mathsf{ \to \: CD = \sqrt{ (9\! - \! 11)^2 \! + \! (2\! -\! 6)^2 } = \sqrt{4\! +\! 16}= \sqrt{20} = 2\sqrt{5}}$

$\mathsf{ \to \: AD = \sqrt{ (9\! - \! 1)^2 \! + \! (2\! -\! </p><p>1)^2 } = \sqrt{64\! +\! 1 }= \sqrt{65}}$

Tiene dos pares de lados opuestos y de igual longitud, entonces es un paralelogramo

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Halla el perímetro del triángulo con vértices:

A(4,9); B(-3,2) y C(8, 5)

Hallando las longitudes de los siguientes segmentos:

${\mathsf{ \to \: AB = \sqrt{ (-3\! - \! 4)^2 \! + \! (2 \! -\! 9)^2 } = \sqrt{49\! +\! 49}= \sqrt{98} = 7\sqrt{2} }}</p><p>$

${\mathsf{ \to \: BC = \sqrt{ (8\! - \!(-3) )^2 \! + \! (5 \! -\! 2)^2 } = \sqrt{121\! +\! 9}= \sqrt{130} }}$

$\mathsf{ \to \: AC = \sqrt{ (8\! - \! 4)^2 \! + \! (5 \! -\!9)^2 } = \sqrt{16\! +\! 16}= \sqrt{32} = 4\sqrt{2} }$

El perímetro es la suma de las longitudes de los lados:

$\mathsf{ \to \: \: Perimetro \: = \: 7\sqrt{2}\! +\! \sqrt{130}\! + \! 4 \sqrt{2} }$

$\mathsf{\to \: \: Perimetro \: = \: 11 \sqrt{2} + \sqrt{130} }$