En una fábrica tienen máquinas de tipo A y máquinas de tipo B. En julio se dio mantenimiento a 1 máquina de tipo A y a 4 del tipo B por un costo de S/ 2025. En junio se pagó S/ 3135 por dar mantenimiento a 3 máquinas de tipo A y 5 de tipo B. En agosto se dará mantenimiento solo al tipo de máquinas cuyo costo de mantenimiento es menor. ¿A cuántas máquinas de ese tipo se dará mantenimiento si se desea pagar como máximo S/ 3000?
Respuestas
La respuesta a tu problema sobre Sistema de ecuaciones lineales es:
- 8 máquinas de tipo A
Resolución:
En julio se dio mantenimiento a 1 máquina de tipo A y a 4 del tipo B por un costo de S/ 2025.
- A + 4B = 2025
En junio se pagó S/ 3135 por dar mantenimiento a 3 máquinas de tipo A y 5 de tipo B.
- 3A + 5B = 3135
Es un sistema de ecuaciones:
Primer paso: multiplicar por 3 a la ecuación (1)
- A + 4B = 2025
- 3A + 12B = 6075
Segundo paso: multiplicar por -1 a la ecuación (2)
- 3A + 5B = 3135
- - 3A - 5B = -3135
Sumar las dos ecuaciones resultantes:
- (3A+12B)+(-3A-5B) = (6075)+(-3135)
- 7B = 2940
- B = 420
Sustituye ese valor en cualquier ecuación:
- A + 4B = 2025
- A + 4(420) = 2025
- A + 1680 = 2025
- A = 345
El mantenimiento por cada máquina de tipo A cuesta S/345 y por cada máquina de tipo B cuesta S/420
En el mes de agosto se dará mantenimiento al que tiene mejor costo osea al de tipo A , si se desea pagar como máximo S/ 3000
- An ≤ 3000
Resolvemos la inecuación en donde "n" es el número de máquinas de tipo A
- 345n ≤ 3000
- n ≤ 8,69
Entonces el número máximo de máquinas de tipo A es 8