Question

Determina el rango de:
F(x) = x - 10x + 1; si xe(-8;3]
​

Answer 1

Hola :D

Tema: Funciones.

Bueno, se nos da la función:

$f(x) = {x}^{2} - 10x + 1 ;\: \: x \in \: (-8,3]$

Bueno, lo que nos da en el intervalo es el dominio de la función, ya que en este caso se toman partes de la gráfica.

Para obtener el rango basta con sustituir los valores de $x=-8$ y $x=3$:

$\clubsuit \: {( - 8)}^{2} - 10( - 8) + 1$

$64 + 80 + 1 \rightarrow \bold{145}$

$\clubsuit \: {(3)}^{2} - 10(3) + 1$

$9 - 30 + 1 \rightarrow \: \bold{- 20}$

Entonces, ahora vamos a interpretar los intervalos:

Cuando tenemos un intervalo de la forma $(a,b)$, $a$ y $b$ no se toman, por lo que se le conoce como intervalo abierto.

Tenemos otro tipo, el cual es de la forma $[a,b]$, $a$ y $b$ se toman, por lo que se le conoce como intervalo cerrado.

Bueno, tenemos $(-8,3]$, el intervalo de $-8$ es abierto, y el de $3$ cerrado.

¿Qué nos quiere decir?

Que en el rango cuando sustituimos los valores, los intervalos se mantienen.

Por ejemplo, cuando sustituimos $x=8$, nos dió $145$, bueno, ése valor será con intervalo abierto, y puedes aplicar lo mismo con $x=3$.

Ya explicado lo anterior debemos encontrar el valor más pequeño de salida (rango), en nuestro caso es $-20$, el cual viene de un intervalo cerrado, y el más grande es $145$, el cual viene de un intervalo abierto, entonces, tendremos de respuesta:

$\boxed{y \in \: [-20,145)}$

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!

Moderador Grupo ⭕✌️✍️