creo que sería con una ecuación cuadrática pero no sabría cómo
Respuestas
Respuesta:
base 17 altura 10
Explicación paso a paso:
Bien el área de un rectángulo es base*altura y su perímetro es 2*base+2*altura, haremos un sistema de ecuaciones así:
Área: 170m^2 = base*altura, despejamos la base=170/altura
Perímetro: 54m = 2*base+2*altura, sustituimos aquí la base por 170/altura y queda: 54 = 2*170/altura + 2*altura, operamos la fracción: 54=340/altura + 2*altura, pasamos a restar los 54 y queda: 2*h-54+340/h=0, multiplicamos por h a ambos lados y queda: 2*h^2-54*h+340=0, dividimos entre 2 y queda:
h^2-27h+170=0, factorizamos: (h-10)*(h-17), la altura puede ser de 17m o 10m. Ahora sustituimos esto en el despeje de la base:
base = 170/17 = 10m o 170/10 = 17m
Tendría una base de 17m y altura de 10m (esta respuesta es mejor)
o base de 10m con altura de 17m
Respuesta:
respuesta
Base=17m
altura=10m
Explicación paso a paso:
Datos área=170 m² en un rectángulo área = base x altura
Perímetro=54 en un rectángulo Perímetro = 2base+2altura
Llamemos a la altura y b la base
Ecuaciones
b x a=170 m² (1)
2b+2a= 54m (2) simplifiquemos por 2 la ecuación ⇒ a + b=27
⇒ a=27-b y reemplazando b en la ecuación (1)
b(27-b) =170 m² => b²-27b+170= 0 se factoriza la ecuación cuadrática
(b-10)(b-17)= 0 cómo es una multiplicación uno de los dos factores es =0
de dónde
b-10=0 ⇒ b=10
∧
b-17=0 ⇒ b=17
tomemos el valor más grande como valor de la base
b=17m
y reemplazamos
a=27-b ⇒a= 27-17 ⇒a=10m
respuesta
Base=17m
altura=10m