Question

Un planeta tiene dos lunas de igual masa. La luna 1 está en órbita circular de radio r. La luna 2 está en órbita circular de radio 2r. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre la luna 2? a) Cuatro veces mayor que sobre la luna 1. b) Dos veces mayor que sobre la luna 1. c) Igual que sobre la luna 1. d) La mitad de la ejercida sobre la luna 1. e) Un cuarto de la ejercida sobre la luna 1.

Answer 1

Respuesta: e) Un cuarto de la ejercida sobre la luna 1.

Explicación:

Hola! Vamos a plantear la magnitud de la fuerza que ejerce el planeta sobre cada luna. Para ello denotamos $m_p$ como la masa del planeta, m como la masa de cada luna, r como el radio de la órbita de la luna 1 y $r_2$ el radio de la órbita de la luna 2... Se cumple además por dato que:

$r_2=2r$

La magnitud de la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre la luna 1 utilizando la ley de Gravitación Universal es:

$\\F_1=G\frac{m_pm}{r^2}$

La magnitud de la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre la luna 2 utilizando la ley de Gravitación Universal es:

$\\F_2=G\frac{m_pm}{r_2^2}=G\frac{m_pm}{(2r)^2}=G\frac{m_pm}{4r^2}=\frac{1}{4}\cdot G\frac{m_pm}{r^2} =\frac{1}{4}F_1$

$\boxed{F_2=\frac{1}{4}F_1 }$

Concluimos entonces que la respuesta correcta es: e) Un cuarto de la ejercida sobre la luna 1.