Question

¿Cuántos triángulos rectángulos, cuyos catetos mi-
den un número entero de metros, tienen un área
igual 1200 m2?​

Answer 1

Respuesta:

18

Explicación paso a paso:

Área = base x altura / 2 => base x altura = 2 x Área.

Si tomamos como base y altura los dos catetos, entonces nos están preguntando por aquellos números enteros (obviamente naturales) que multiplicados entre sí dan como resultado 2400.

Si descomponemos 2400 en factores primos obtenemos:

$2400=2^5\cdot 3\cdot 5^2$

El número de divisores de 2400 es, por tanto:

(5 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 36

Es decir, que podemos elegir 36 divisores diferentes que multiplicados por otro divisor nos da 2400. Pero la mitad de ellos será realmente el mismo triángulo, pues tanto nos da que un cateto sea 15 y el otro 160 (por poner un ejemplo) como que el uno sea 160 y el otro 15.

Por tanto el número de triángulos es 18.