NECESITO AYUDA POR FAVOR.... 1. Encuentra la ecuación general de la circunferencia con C(1,1) y radio igual a 3. 2. Encuentra la ecuación general de la circunferencia con C(4,-2) y radio igual a 8.
Respuestas
Respuesta:
1) x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0
2) x² + y² – 8x + 4y – 44 = 0
Explicación paso a paso:
Para una circunferencia de centro C(h, k) y radio r, la ecuación ordinaria es
(x – h)² + (y – k)² = r²
La ecuación general de la circunferencia se puede obtener desarrollando los cuadrados de la ecuación anterior, y queda de la siguiente forma:
x² + y² + Dx + Ey + F = 0
1) El centro es C(1, 1) y el radio es 3. Entonces, h = 1, k = 1, r = 3
Tenemos la ecuación
(x – h)² + (y – k)² = r²
(x – 1)² + (y – 1)² = 3²
Ahora desarrollamos los cuadrados de la ecuación:
x² – 2x + 1 + y² – 2y + 1 = 9
Reordenamos:
x² + y² – 2x – 2y + 1 + 1 – 9 = 0
x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0
Esa es la ecuación general de la recta.
2) Tenemos C(4, –2) y radio igual a 8; es decir, h = 4, k = –2, r = 8.
(x – h)² + (y – k)² = r²
(x – 4)² + (y – (–2))² = 8²
(x – 4)² + (y + 2)² = 64
x² – 8x + 16 + y² + 4y + 4 = 64
x² + y² – 8x + 4y + 16 + 4 – 64 = 0
x² + y² – 8x + 4y – 44 = 0