Question

Me podrian ayudar? :( es para mañana- ;-;

Answer 1

Respuesta:  $K=4$

Explicación paso a paso:

$K=\left(\frac{9}{25}\right)^{-0.5}+\left(\frac{125}{27}\right)^{0.333..}+\left(\frac{81}{16}\right)^{-1.25}$

Primero debemos pasar los decimales  sea negativos, periódicos exactos o puros , a fracción impropia:

$-0.5=-\frac{5}{10}$

$0.333..=\frac{1}{3}$

$-0.25=-\frac{1}{4}$

Sustituimos esas fracciones:

$K=\left(\frac{9}{25}\right)^{-\frac{5}{10}}+\left(\frac{125}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+\left(\frac{81}{16}\right)^{-\frac{1}{4}}$

Resolvemos:

Desarrollar:  $\left(\frac{9}{25}\right)^{-\frac{5}{10}}$

$=\left(\frac{9}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:radicales:}\:\left(\frac{a}{b}\right)^c=\frac{a^c}{b^c},\:\quad \mathrm{asumiendo\:que}\:a\ge 0,\:b\ge 0$

$\left(\frac{9}{25}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{9^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

$=\frac{1}{\frac{9^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}}$

$=\frac{1}{\frac{3}{5}}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:las\:fracciones}:\quad \frac{1}{\frac{b}{c}}=\frac{c}{b}$

$=\frac{5}{3}$

Desarrollar: $\left(\frac{125}{27}\right)^{\frac{1}{3}}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:radicales:}\:\left(\frac{a}{b}\right)^c=\frac{a^c}{b^c},\:\quad \mathrm{asumiendo\:que}\:a\ge 0,\:b\ge 0$

$=\frac{125^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

$27^{\frac{1}{3}}=3$

$=\frac{125^{\frac{1}{3}}}{3}$

$125^{\frac{1}{3}}=5$

$=\frac{5}{3}$

Desarrollar:  $\left(\frac{81}{16}\right)^{-\frac{1}{4}}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

$=\frac{1}{\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{1}{4}}}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:radicales:}\:\left(\frac{a}{b}\right)^c=\frac{a^c}{b^c},\:\quad \mathrm{asumiendo\:que}\:a\ge 0,\:b\ge 0$

$\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{1}{4}}=\frac{81^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}$

$=\frac{1}{\frac{81^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}}$

$16^{\frac{1}{4}}=2$

$=\frac{1}{\frac{81^{\frac{1}{4}}}{2}}$

$81^{\frac{1}{4}}=3$

$=\frac{1}{\frac{3}{2}}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:las\:fracciones}:\quad \frac{1}{\frac{b}{c}}=\frac{c}{b}$

$=\frac{2}{3}$

Queda finalmente:

$K=\frac{5}{3}+\frac{5}{3}+\frac{2}{3}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla}\:\frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}=\frac{a\pm \:b}{c}$

$K=\frac{5+5+2}{3}$

$\mathrm{Sumar:}\:5+5+2=12$

$K=\frac{12}{3}$

$\mathrm{Dividir:}\:\frac{12}{3}=4$

$K=4$