Question

Un bote se desplaza río abajo de A hacia B, distantes en 90 km. Si en el viaje de ida y vuelta emplea 16 horas y además la rapidez de la corriente del río es de 3 km/h. Hallar la rapidez del bote en aguas tranquilas.

Answer 1

En aguas tranquilas la rapidez del bote es de 12 kilómetros por hora.

Explicación paso a paso:

El bote se desplaza primero río abajo cuando la velocidad lo favorece por lo que la velocidad del bote se suma a la del agua, a la vuelta al ir aguas arriba la velocidad del agua se resta de la del bote, queda:

$t_1+t_2=16\\90km=(v+v_a).t_1\\90km=(v-v_a).t_2$

Podemos despejar los tiempos de las dos últimas expresiones y reemplazarlos en la primera:

$t_1=\frac{90km}{v+v_a}\\\\t_2=\frac{90km}{v-v_a}$

$\frac{90}{v+v_a}+\frac{90}{v-v_a}=16\\\\\frac{90(v-v_a+v+v_a)}{(v-v_a)(v+v_a)}=16\\\\\frac{90(2v)}{v^2-v_a^2}=16\\\\180v=16v^2-16v_a^2=16v^2-16.3^2=16v^2-144\\\\16v^2-180v-144=0\\\\4v^2-45v-36=0$

Para hallar la velocidad resolvemos la ecuación cuadrática:

$v=\frac{45\ñ\sqrt{(-45)^2-4.4.(-36)}}{2.4}\\\\v=\frac{45\ñ51}{8}\\\\v=-0,75\\\\v=12$

Nos quedamos con el valor de 12km/h debido a que el otro valor al ser negativo no tiene sentido físico.