Question

Una persona quiere preparar una harina moliendo y revolviendo 4 clases de granos por partes iguales y dispone de 8 clases de granos, da lo mismo si toma avena, arroz, trigo y cebada en este orden o en otro Esa persona desea saber cuántas harinas distintas de 4 granos puede preparar con sus 8 granos.

Answer 1

Respuesta: 70 harinas distintas de 4 granos.

Explicación paso a paso:

Hola! Se trata de un problema de combinatoria donde no importa el orden en que se elijan los ingredientes de la harina y los elementos de 4 no se pueden repetir, es decir, no podemos elegir los mismos 4 ingredientes en cada combinación. Recordamos que una combinación con estas características se expresa como:

${n \choose k }=\frac{n!}{k!\, (n-k)!}$

Finalmente solo resta calcular las posibles combinaciones de 8 en 4. Para ello planteamos:

${8 \choose 4 }=\frac{8!}{4!\, (8-4)!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4!}{4!{(4!)}} =\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=70$

*... Como dato curioso se adjuntan las 70 combinaciones

{cebada,trigo,arroz,maíz} {cebada,trigo,arroz,soya} {cebada,trigo,arroz,centeno} {cebada,trigo,arroz,avena} {cebada,trigo,arroz,sorgo} {cebada,trigo,maíz,soya} {cebada,trigo,maíz,centeno} {cebada,trigo,maíz,avena} {cebada,trigo,maíz,sorgo} {cebada,trigo,soya,centeno} {cebada,trigo,soya,avena} {cebada,trigo,soya,sorgo} {cebada,trigo,centeno,avena} {cebada,trigo,centeno,sorgo} {cebada,trigo,avena,sorgo} {cebada,arroz,maíz,soya} {cebada,arroz,maíz,centeno} {cebada,arroz,maíz,avena} {cebada,arroz,maíz,sorgo} {cebada,arroz,soya,centeno} {cebada,arroz,soya,avena} {cebada,arroz,soya,sorgo} {cebada,arroz,centeno,avena} {cebada,arroz,centeno,sorgo} {cebada,arroz,avena,sorgo} {cebada,maíz,soya,centeno} {cebada,maíz,soya,avena} {cebada,maíz,soya,sorgo} {cebada,maíz,centeno,avena} {cebada,maíz,centeno,sorgo} {cebada,maíz,avena,sorgo} {cebada,soya,centeno,avena} {cebada,soya,centeno,sorgo} {cebada,soya,avena,sorgo} {cebada,centeno,avena,sorgo} {trigo,arroz,maíz,soya} {trigo,arroz,maíz,centeno} {trigo,arroz,maíz,avena} {trigo,arroz,maíz,sorgo} {trigo,arroz,soya,centeno} {trigo,arroz,soya,avena} {trigo,arroz,soya,sorgo} {trigo,arroz,centeno,avena} {trigo,arroz,centeno,sorgo} {trigo,arroz,avena,sorgo} {trigo,maíz,soya,centeno} {trigo,maíz,soya,avena} {trigo,maíz,soya,sorgo} {trigo,maíz,centeno,avena} {trigo,maíz,centeno,sorgo} {trigo,maíz,avena,sorgo} {trigo,soya,centeno,avena} {trigo,soya,centeno,sorgo} {trigo,soya,avena,sorgo} {trigo,centeno,avena,sorgo} {arroz,maíz,soya,centeno} {arroz,maíz,soya,avena} {arroz,maíz,soya,sorgo} {arroz,maíz,centeno,avena} {arroz,maíz,centeno,sorgo} {arroz,maíz,avena,sorgo} {arroz,soya,centeno,avena} {arroz,soya,centeno,sorgo} {arroz,soya,avena,sorgo} {arroz,centeno,avena,sorgo} {maíz,soya,centeno,avena} {maíz,soya,centeno,sorgo} {maíz,soya,avena,sorgo} {maíz,centeno,avena,sorgo} {soya,centeno,avena,sorgo}