Question

necesito demostrar esto: (1 – cos²Ө) (1 + cotӨ) = 1 ¿quien me ayuda por favor?

Answer 1

Respuesta:

Ahí esta la respuesta.

Explicación paso a paso:

Se sabe que:

Sen²θ + Cos²θ = 1

Donde:   Sen²θ = 1 - Cos²θ

               Cos²θ = 1 - Sen²θ

Del problema:    (1 - Cos²θ)(1 + Cotθ) = 1

Sustituimos (1 - Cos²θ) por Sen²θ:  Sen²θ(1 + Cotθ) = 1

Resolviendo:                          Sen²θ(1 + Cosθ/Senθ) = 1

                                        Sen²θ(Senθ + Cosθ)/Senθ = 1

Simplificando Senθ tenemos:   Senθ(Senθ + Cosθ) = 1

                                                    Sen²θ + SenθCosθ = 1

                                                                  SenθCosθ = 1 - Sen²θ

Sustituimos (1 - Sen²θ) por Cos²θ:           SenθCosθ = Cos²θ

                                                       SenθCosθ/Cos²θ = 1

Simplificando Cosθ queda:                     Senθ/Cosθ = 1

Finalmente nos queda:                                      Tagθ = 1

Esta será posible cuando:   θ = 45°

                                              θ = 225°

                                              θ = 315°

Espero haberte ayudado.  :))