Question

${x}^{2} + 8 = 0$
${x}^{2} - 16 = 0$
${x}^{2} + 16 = 0$
ecuaciones del campo de números complejos.​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

1)   $x^{2} +8=0$

Vamos a despejar "x"

$x^{2} =-8$

$x= +- \sqrt{-8}$

Esta ecuación no tiene solución en el campo de los reales, ya que no existe un numero que, elevado al cuadrado nos de -8

Vamos a tener que revisar en el campo complejo

Por definición sabemos que:

$i= \sqrt{-1}$

Por lo tanto:

$x = +- \sqrt{-1*8}$

Por propiedad de los radicales:

$\sqrt{a*b} = \sqrt{a} *\sqrt{b}$

$x = +- \sqrt{8}*\sqrt{-1}$

$x_{1} = 2\sqrt{2}i\\ \\x_{2}=- 2\sqrt{2}i$

B)  $x^{2} -16= 4$

$x^{2} = 16$

$x= +-\sqrt{16}$

$x_{1} =4\\\\x_{2}=-4$  

C)  $x^{2} +16=0$

$x^{2} =-16$

$x=+-\sqrt{-16}$

$x= +-\sqrt{-1*16}$

$x= +-\sqrt{16} *\sqrt{-1}$

$x_{1} =4i$

$x_{2}=-4i$

Saludoss