Question

En esta tabla se han registrado los datos sobre las ventas (en miles de soles) de dos tiendas, Norte y Sur, durante seis meses. Obtén la media aritmética y las medidas de dispersión.
Semana 18 - quinto de secundaria

Answer 1

Tema: Medidas de dispersión de datos.

Tienda Norte

• $\bar{x}=5$
• $R=2$
• $\sigma^2 \approx 0.4792$
• $\\\sigma \approx 0.69$

Tienda Sur:

• $\bar{x}=5$
• $R=2$
• $\sigma^2 \approx 9.58$
• $\sigma \approx 3.09$

Explicación paso a paso:

La media aritmética es el resultado que obtenemos de sumar todos los datos y dividirlo entre el número de datos que se sumaron.

La media aritmética generalmente se representa como $\bar{x}$

las medidas de dispersión las podemos dividir en:

Rango: indica la dispersión entre los valores extremos de una variable (que tan lejano esta el número más grande del más pequeño).

Se representa normalmente con R:

$R=x_n-x_1$

donde

$x_n=$ mayor valor de la variable

$x_1$ = menor valor de la variable.

Varianza: Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

Es decir, a cada valor se le resta el valor de la media aritmética y se eleva al cuadrado, se hace esto con cada dato, se suman y se divide entre el total de datos.

Se representa como:

$\sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{n}^{i=1}(x_i-\bar{x})^2$

Desviación estándar: Es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Se representa como:

$\sigma=\sqrt{ \frac{1}{n}\sum_{n}^{i=1}(x_i-\bar{x})^2}$

Tienda Norte

Apliquemos esto a cada una de ellas, comenzando por la tienda "Norte" y ordenando los datos de menor a mayor:

4 - 4.25 - 5 - 5.25 -5.5 - 6

media aritmética:

$\bar{x}=\frac{4 + 4.25 + 5 + 5.25+5.5+ 6}{6}\\\bar{x}=5$

Rango:

$R=6-4\\R=2$

Varianza:

$\sigma^2=\frac{(4-5)^2+ (4.25-5)^2 + (5-5)^2 + (5.25-5)^2+(5.5-5)^2+ (6-5)^2}{6}\\\\\sigma^2=\frac{1+ 0.5625+0+0.0625+0.25+1 }{6}\\\\\sigma^2= \frac{23}{48} \approx 0.4792$

Medía aritmética:

$\sigma=\sqrt{ \frac{23}{48}} \\\sigma \approx 0.69$

Tienda Sur

ordenamos los datos de menor a mayor:

1 - 2.5 - 3 - 6.5 - 7 -10

media aritmética:

$\bar{x}=\frac{1 + 2.5 + 3 + 6.5+7+ 10}{6}\\\bar{x}=5$

Rango:

$R=10-1\\R=9$

Varianza:

$\sigma^2=\frac{(1-5)^2+ (2.5-5)^2 + (3-5)^2 + (6.5-5)^2+(7-5)^2+ (10-5)^2}{6}\\\\\sigma^2=\frac{16+ 6.25+4+2.25+4+25 }{6}\\\\\sigma^2= \frac{115}{12} \approx 9.58$

Medía aritmética:

$\sigma=\sqrt{ \frac{115}{12}} \\\sigma \approx 3.09$

Answer 2

La media aritmética y las medidas de dispersión: coeficiente de variación, varianza y desviación estándar del:

                Media:             σ²:          σ:       CV:

Norte:         5                 0,4375  0,66    0,132  

Sur:             5                 9,25       3,04    0,608

Explicación paso a paso:

En la tabla se han registrado los datos sobre las ventas (en miles de soles) de dos tiendas, Norte y Sur

Media:

μ = Σxi/n

Coeficiente de Variación:

CV = σ/μ

Varianza:

σ² =∑(xi-μ)²/n

Norte:

σ² = (4-5)² +(4,25-5)² +(5-5)² +(5,25-5)²+(6-5)²/6

σ² =0,4375

Sur:

σ² = (1-5)² +(3-5)² +(2,5-5)² +(7-5)²+(6,5-5)²+ (10-5)²/6

σ² =9,25

Desviación estándar:

σ = √Varianza

σ =√0,4375 = 0,66

              Media:             σ²:          σ:       CV:

Norte:         5                 0,4375  0,66    0,132  

Sur:             5                 9,25       3,04    0,608

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