Question

para que valores de "k" el sistema tiene solución única: (2k+1)x+5y=7 (k+2)x+4y = 8 ayudenmeee les daré puntos y los seguire

Answer 1

Respuesta:

k ≠ - 14/3

Explicación paso a paso:

Despejamos y en la ecuación 2: y = 8/4 - (k+2)x/4; lo sustituimos en la ecuación 1.

(2k + 1)x + 5(2-((k+2)x/4)) = 7. efectuamos los productos:

(2k + 1)x + 10 - 5(k+2)x/4 = 7. Reducimos

2kx + x - 5kx/4 - 5x/2 = 7 - 10. Sacamos x de factor comùn

x (2k + 1 - 5k/2 - 5/2) = -3. Reduciendo

x(- 1k/2 -3/2) = -3. multiplicamos todo por 2 para eliminar el denominador

x( -k - 3) = -6. Entonces x = 6/(k+3). Sustituimos en la ecuaciòn 2 despejada

Y = 2 - (k+2)6/(k+3)/4; y = -6(k+2)/4(k+3); y = (-3k - 6)/(2k + 6). si despejamos para k: 2k + 6 = - 3k - 6; por lo tanto: 5k = -12; k = -12/5

Lo resolvemos por determinantes, tomando solo los coeficientes

necesitamos tres determinantes: el de x, el de y y el denominador, el ultimo se forma con los coeficientes de las variables:

(2k + 1)    5

(k +  2)    4

Se multiplica en cruz y tenemos: 4(2k+1) - 5(k + 2) = 8k + 4 - 5k + 10;

Es decir 3k + 14. Luego el de x se forma con las constantes y los coeficiente de y

7      5

8      4

Tenemos: 28 - 40 o sea -13;

el de y se forma con los coeficientes de x y las constantes:

(2k + 1)     7

(k  +  2)     8

multiplicamos en cruz: 16k + 8 - 7k - 14; es igual a 9k - 6:

las soluciones del sistema quedan

x = -13/(3k+14)   y para y = (9k - 6)/(3k + 14), para que el sistema tenga solución unica hay que evitar los valores que hagan que k sea cero en el denominador:

luego 3K + 14 ≠ 0; k ≠ - 14/3; la condiciòn es que k sea diferente de -14/3