Question

POR FAVOR URGENTE SINO SABEN XFA NO RESPONDAN
Calcula el valor de P(a+b) si se sabe que el polinomio

P(x)=(a3-8)x2+(b3-26)x+b-a es linel y monico

Answer 1

Primero hay que tener en cuenta que un polinomio es lineal cuando el mayor grado es 1. Con eso en cuenta, veamos el polinomio:

$P(x) = (a^3 - 8)x^2 + (b^3 - 26)x + b -a$

Si es lineal, esto quiere decir que no puede haber un factor x², entonces el coeficiente que lo acompaña tiene que ser 0. Planteamos eso:

a³ - 8 = 0

a³ = 8

a = $\sqrt[3]{8}$

a = 2

Listo, ahora veamos la segunda condicion, nos dicen que el polinomio es monico, eso implica que el coeficiente que acompaña a la variable con mayor grado de la ecuacion (en este caso solo x) es igual a 1. Planteamos esa condicion:

b³ - 26 = 1

b³ = 27

b = $\sqrt[3]{27}$

b = 3

Con estos antecedentes tenemos que el polinomio es:

P(x) = x + b - a

Sabiendo que a=2 y b=3 :

P(x) = x + 3 - 2

P(x) = x + 1

Ahora bien, sustituimos a+b = 5 en el polinomio:

P(5) = 5 + 1 = 6

Esa seria la respuesta, otra forma de hacerlo es haber tenido el polinomio de una, si sabiamos que era monico ya sabemos la forma del polinomio:

P(x) = x + b - a

Si reemplazamos (a+b) :

P(a+b) = a  + b + b - a

P(a+b) = 2b

Ahi tendriamos que haber calculado el valor de b para obtener el resultado final, donde llegariamos a lo mismo.

Salu2