Question

CURSO: Trigonometria Paso a paso porfa.

Answer 1

Respuesta:

Resp.- Opción (E) 20

Explicación paso a paso:

Por identidades trigonométricas (I.T.) sabemos que:

sen²x + cos²x = 1

sen²x = 1 - cos²x

Por lo tanto reemplazando en la ecuación

Cómo cos²θ = 1/16 Ec. (1)

Entonces

sen²θ = 1 - cos²θ

sen²θ = 1 - 1/16 = 15/16

senθ = √(15/16)

senθ = (√15)/4 Ec. (2)

Ahora

$E= \frac{ \sqrt{15}ctgθ + secθ}{cosθ}$

Por (I.T.) sabemos que

ctgx = cosx/senx

secx = 1/cosx

Entonces

$E = \frac{ \sqrt{15} \frac{cosθ}{senθ} + \frac{1}{cosθ}}{cosθ}$

$E = \frac{ \frac{ \sqrt{15}{cos}^{2}θ + senθ}{senθcosθ}}{cosθ}$

$E = \frac{ \sqrt{15} {cos}^{2}θ + senθ}{senθ {cos}^{2}θ}$

Reemplazando valores de Ec. (1) y (2)

$E = \frac{ \sqrt{15} .\frac{1}{16} + \frac{ \sqrt{15}}{4}}{ \frac{ \sqrt{15}}{4}. \frac{1}{16}}$

$E = \frac{ \frac{ \sqrt{15} }{16} + \frac{ \sqrt{15}}{4}}{ \frac{ \sqrt{15}}{64}}$

$E = \frac{ \frac{ 5\sqrt{15} }{16}}{ \frac{ \sqrt{15}}{64}} =\frac{ 5\sqrt{15} }{16} \times \frac{64}{ \sqrt{15} }$

Simplificando valores

E = 5 * 4

E = 20