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Respuesta:
V(6, -1) F(6, 4.5)
Explicación paso a paso:
El foco de una parábola es un punto en el plano. Respecto de él, cada punto de la parábola posee la misma distancia hasta una recta llamada directriz, para las parábolas con forma
(x - h)² = 4p(y - k)
h = abscisa del vértice (coordenada x del vértice)
k = ordenada del vértice (coordenada y del vértice)
p = parámetro
El foco se va a encontrar a la distancia igual a p respecto al vértice en el sentido que tiene la párabola, o sea, que si la parábola es vertical, el foco se moverá dentro del eje y, y si es horizontal, se moverá dentro del eje x, como podrás ver, ya tienes las coordenadas del vértice, que serían
V(6, -1)
Porque si en la ecuación es -6 y +1, significa que los valores originales tienen el signo contrario, ahora, ese 14 corresponde a 4p, por lo que podemos calcular p a partir de eso
4p = 14
p = 14/4
p = 3.5
Teniendo eso, y considerando que es una parábola vertical (considera que el término cuadrático, su dirección, será la contraria a la de la parábola, por ejemplo, el eje de las x es horizontal, así que si tienes x², la parábola será vertical), y como el término cuadrático es positivo, la parábola debe orientarse hacia los positivos, que sería en este caso hacia arriba, por lo que el foco debe moverse también desde el vértice hacia arriba, así que se moverá en el eje de las y
F(6, 1 + 3.5)
F(6, 4.5)