necesito calcular el area limitada por las dos funciones con puntos criticos, puntos de inflexion, grafica y resultado
y = X^2 + 1 y = 3 - X^2
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Respuesta dada por:
2
El área entre dos funciones f(x) y g(x) es:
A = integral{[f(x) - g(x)] dx, entre a y b}, siendo a y b los puntos de intersección entre las funciones.
Para hallar a y b, igualamos las funciones.
x² + 1 = 3 - x²; 2 x² = 2; x² = 1
a = - 1; b = 1
Los puntos de intersección son P(- 1, 2) y Q(1, 2)
Se debe considerar el valor absoluto de la integral definida.
3 - x² - (x² + 1) = 2 - 2 x²
A = int[(2 - 2 x²) dx, entre - 1 y 1]
A = [2 x -2 x³/3, entre - 1 y 1] = 2 . 1 - 2/3 . 1³ - [2 . (- 1) - 2/3 . (- 1)³]
A = 2 - 2/3 + 2 - 2/3 = 4 - 4/3 = 8/3
El vértice de x² + 1:
Derivamos e igualamos a cero: 2 x = 0, por lo tanto V(0, 1)
El de 3 - x²:
- 2 x= 0: por lo tanto V' (0, 3)
Las parábolas no tienen punto de inflexión.
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
A = integral{[f(x) - g(x)] dx, entre a y b}, siendo a y b los puntos de intersección entre las funciones.
Para hallar a y b, igualamos las funciones.
x² + 1 = 3 - x²; 2 x² = 2; x² = 1
a = - 1; b = 1
Los puntos de intersección son P(- 1, 2) y Q(1, 2)
Se debe considerar el valor absoluto de la integral definida.
3 - x² - (x² + 1) = 2 - 2 x²
A = int[(2 - 2 x²) dx, entre - 1 y 1]
A = [2 x -2 x³/3, entre - 1 y 1] = 2 . 1 - 2/3 . 1³ - [2 . (- 1) - 2/3 . (- 1)³]
A = 2 - 2/3 + 2 - 2/3 = 4 - 4/3 = 8/3
El vértice de x² + 1:
Derivamos e igualamos a cero: 2 x = 0, por lo tanto V(0, 1)
El de 3 - x²:
- 2 x= 0: por lo tanto V' (0, 3)
Las parábolas no tienen punto de inflexión.
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
Adjuntos:
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ncorjuela:
siempre las dos funciones se igualan??? sean areas entre dos curvas o una rectay una curva¡?
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