necesito calcular el area limitada por las dos funciones con puntos criticos, puntos de inflexion, grafica y resultado
y = X^2 + 1 y = 3 - X^2
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Respuesta dada por:
2
El área entre dos funciones f(x) y g(x) es:
A = integral{[f(x) - g(x)] dx, entre a y b}, siendo a y b los puntos de intersección entre las funciones.
Para hallar a y b, igualamos las funciones.
x² + 1 = 3 - x²; 2 x² = 2; x² = 1
a = - 1; b = 1
Los puntos de intersección son P(- 1, 2) y Q(1, 2)
Se debe considerar el valor absoluto de la integral definida.
3 - x² - (x² + 1) = 2 - 2 x²
A = int[(2 - 2 x²) dx, entre - 1 y 1]
A = [2 x -2 x³/3, entre - 1 y 1] = 2 . 1 - 2/3 . 1³ - [2 . (- 1) - 2/3 . (- 1)³]
A = 2 - 2/3 + 2 - 2/3 = 4 - 4/3 = 8/3
El vértice de x² + 1:
Derivamos e igualamos a cero: 2 x = 0, por lo tanto V(0, 1)
El de 3 - x²:
- 2 x= 0: por lo tanto V' (0, 3)
Las parábolas no tienen punto de inflexión.
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
A = integral{[f(x) - g(x)] dx, entre a y b}, siendo a y b los puntos de intersección entre las funciones.
Para hallar a y b, igualamos las funciones.
x² + 1 = 3 - x²; 2 x² = 2; x² = 1
a = - 1; b = 1
Los puntos de intersección son P(- 1, 2) y Q(1, 2)
Se debe considerar el valor absoluto de la integral definida.
3 - x² - (x² + 1) = 2 - 2 x²
A = int[(2 - 2 x²) dx, entre - 1 y 1]
A = [2 x -2 x³/3, entre - 1 y 1] = 2 . 1 - 2/3 . 1³ - [2 . (- 1) - 2/3 . (- 1)³]
A = 2 - 2/3 + 2 - 2/3 = 4 - 4/3 = 8/3
El vértice de x² + 1:
Derivamos e igualamos a cero: 2 x = 0, por lo tanto V(0, 1)
El de 3 - x²:
- 2 x= 0: por lo tanto V' (0, 3)
Las parábolas no tienen punto de inflexión.
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
Adjuntos:
ncorjuela:
siempre las dos funciones se igualan??? sean areas entre dos curvas o una rectay una curva¡?
Esa especie de óvalo entre las dos funciones
Para hallar las intersecciones se igualan la funciones
gracias
el valor de las integrales para este ejercicio me dio 8 , es que creo que nos dio diferente por que la primera funcion es y = X^2 + 1 y usted lo tiene con signo menos
Tienes razón. Disculpa. El procedimiento es el mismo
Los puntos son (-1, 2); (1, 2) El área es 8/3
es que me da 24/3 osea 8
no se donde esta el error
Voy a editar la respuesta
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