Question

15.
En un laboratorio de Biologia estudian la reproducción de un virus, el cual se
multiplica de la siguiente manera:
Día 1:1
Día 2: 3
Día 3:9
¿Cuántas copias del virus en total habrá el décimo día?
a. 29524 copias
b. 45224 copias
c. 65314 copias
d. 85412 copias​

Answer 1

Hola!

En un laboratorio de Biologia estudian la reproducción de un virus, el cual se  multiplica de la siguiente manera:

Día 1: 1

Día 2: 3

Día 3: 9

¿Cuántas copias del virus en total habrá el décimo día?

a. 29524 copias

b. 45224 copias

c. 65314 copias

d. 85412 copias​

• Tenemos los siguientes datos:

a1 (primer término) = 1

a2 (segundo término) = 3

a3 (tercer término) = 9

n (número de términos) = 10

$S_n (suma\:de\:t\'erminos) = S_{10} = ?$

q (razón de progresión)

$q = \dfrac{a_2}{a_1} \to q = \dfrac{3}{1} \to \boxed{q = 3}$

• Tenemos una progresión geométrica de razón 3, aplicando la suma de los términos de un P.G (progresión geométrica), encontraremos el número total de copias del virus cuando lleguemos el décimo día, veamos:

$S_n = a_1*\dfrac{q^n - 1}{q - 1}$

$S_{10} = 1*\dfrac{3^{10} - 1}{10 - 1}$

$S_{10} = \dfrac{59049 - 1}{9}$

$S_{10} = \dfrac{59048}{9}$

$\boxed{\boxed{S_{10} = 29524\:copias}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuesta:

a. 29524 copias

_______________________

*** Otra forma de resolver ****

Nota: Aplicando los datos encontrados en la ecuación general de una progresión geométrica, encontraremos el número de copias del virus por día, y luego sumaremos para tener un total.

• Tenemos los siguientes datos:

q (razón de progresión)

$q = \dfrac{a_2}{a_1} \to q = \dfrac{3}{1} \to \boxed{q = 3}$

n (número de términos) = 10

* Día 1: a1 (primer término) = 1

* Día 2: a2 (segundo término) = 3

* Día 3: a3 (tercer término) = 9

* Día 4: a4 (cuarto térimo) = ?

* Día 5: a5 (quinto término) = ?

* Día 6: a6 (sexto término) = ?

* Día 7: a7 (séptimo término)= ?

* Día 8: a8 (octavo término) = ?

* Día 9: a9 (noveno término) = ?

* Día 10: a10 (décimo término) = ?

Fórmula:

$\boxed{a_n = a_1*q^{n-1}}$

• Aplicamos los datos a la fórmula, tenemos:

* Día 4:

$a_4 = 1 * 3^{4-1}$

$a_4 = 3^{3}$

$\boxed{a_4 = 27\:copias}$

* Día 5:

$a_5 = 1 * 3^{5-1}$

$a_5 = 3^{4}$

$\boxed{a_5 = 81\:copias}$

* Día 6:

$a_6 = 1 * 3^{6-1}$

$a_6 = 3^{5}$

$\boxed{a_6 = 243\:copias}$

* Día 7:

$a_7 = 1 * 3^{7-1}$

$a_7 = 3^{6}$

$\boxed{a_7 = 729\:copias}$

* Día 8:

$a_8 = 1 * 3^{8-1}$

$a_8 = 3^{7}$

$\boxed{a_8 = 2187\:copias}$

* Día 9:

$a_9 = 1 * 3^{9-1}$

$a_9 = 3^{8}$

$\boxed{a_9 = 6561\:copias}$

* Día 10:

$a_{10} = 1 * 3^{10-1}$

$a_{10} = 3^{9}$

$\boxed{a_{10} = 19683\:copias}$

• ¿Ahora, Cuántas copias del virus en total ?

$Total = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10}$

$Total = 1+3+9+27+81+243+729+2187+6561+19683$

$\boxed{\boxed{Total = 29524\:copias}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuesta:

a. 29524 copias

________________________

$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$