Se tienen 3 números enteros consecutivos, y se sabe que la quinta parte del menor menos 8 es mayor que 16, la sexta parte del mayor menos 10 es menor que 11, además el menor es el menor posible. Indique el mayor de los tres números.
Respuestas
Respuesta:
123
Explicación paso a paso:
Hay que dividir el enunciado en partes, para poder trabajarlo
Se tienen 3 números enteros consecutivos,
Un número entero consecutivo, va a ser el número entero que sucede al anterior, el que le sigue, por lo tanto, si partimos de que nuestro número es x, su primer número consecutivo será x + 1, entonces el segundo será x + 2, y así sucesivamente, de manera que, el número menor va a ser x, por lo tanto de ahí partimos con el primer enunciado
y se sabe que la quinta parte del menor menos 8
x/5 - 8
es mayor que 16
> 16
Así, queda
x/5 - 8 > 16
Y al resolver para x, como en una ecuación
x/5 > 24
x > 120
O sea, el número menor debe ser mayor a 120, ahora seguimos con las otras partes del enunciado
La sexta parte del mayor menos 10
El mayor va a ser x + 2, como se explicó al principio, como son 3 números en total, si el menor es x, el que está en medio será x + 1, y el mayor, el último de esos 3, será x + 2, por lo tanto queda
(x + 2)/6 - 10
es menor que 11, además el menor es el menor posible.
< 11
Uniéndolos
(x + 2)/6 - 10 < 11
Resolviendo para x, primero pasando el 10 sumando, luego el 6 multiplicando y al final el 2 restando
(x + 2)/6 < 21
x + 2 < 126
x < 124
Bien, ahora sabes que el intervalo es (120, 124), o sea, valores entre el 120 y el 124 pero que no pueden ser ni 120 ni 124, y todos deben ser enteros, así que solo queda
121, 122, 123
121 es el menor posible, por lo tanto es x, y el mayor será x + 2, que como bien podemos ver, es 123, que se comprueba con
121 + 2 = 123
Entonces, el número mayor es 123
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