la suma de las cifras de las decenas y la cifra de las unidades de un numero es 12 si al numero se le resta 18 la cifra se invierten. halla el numero
Respuestas
N = 10 x + y
x + y = 12 (1)
10 x + y - 18 = 10 y + x
9 x - 9 y = 18
x - y = 2 (2)
Si sumamos (1) y (2) resulta: 2 x + 14, por lo tanto x = 7; y = 5
El número es 75.
Verificamos:
75 - 18 = 57
Saludos Herminio
El número original es 75, que cumple que la suma de sus cifras es 12 y que al restarle 18 se obtiene 57 que tiene las cifras invertidas con respecto al original.
Explicación paso a paso:
Vamos a resolver aplicando ecuaciones lineales.
Sabemos que el número tiene dos cifras, digamos xy, cuya suma es 12
12 = x + y
También sabemos que si restamos 18 el resultado es
xy - 18 = yx
Planteamos la siguiente ecuación a partir de las unidades:
y - 8 = x
Si y es 8 o 9, la resta es posible pero al invertir las cifras no se cumple la condición dada, por tanto la resta solo es posible si x "le presta una decena a y", entonces
10 + y - 8 = x ⇒ y + 2 = x
Sustituimos en la ecuación inicial
(y + 2) + y = 12 ⇒ 2y = 10 ⇒ y = 5
Sabemos que y = 5, por tanto,
x + 5 = 12 de donde se obtiene x = 7
El número original es xy = 75
Es fácil comprobar que al restar 18 queda 57 que tiene las cifras invertidas.
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