Question

SI:a+b=2 y ab=3 CALCULA EL VALOR : M=a3+b3/a2+b2

Answer 1

Respuesta:

Es 5

Explicación paso a paso:

$a + b = 2$

$a \times b = 3$

Pide hallar

$\frac{ {a}^{3} + {b}^{3} }{ {a}^{2} + {b}^{2} }$

En a + b

${(a + b})^{2} = {(2)}^{2}$

${a}^{2} + 2ab + {b}^{2} = 4$

${a}^{2} + {b}^{2} = 4 - 2(3) = - 2$

Para suma de cubos

${(a + b})^{3} = {(2})^{3}$

${a}^{3} + 3ab(a + b) + {b}^{3} = 8$

${a}^{3} + 3(3)(2) + {b}^{3} = 8$

${a}^{3} + {b}^{3} = 8 - 18 = - 10$

Entonces

$\frac{ {a}^{3} + {b}^{3} }{ {a}^{2} + {b}^{2} } = \frac{ - 10}{ - 2} = 5$

Answer 2

Respuesta:

5

Explicación paso a paso:

$(a+b)^{2}$=2

$a^{2}$+$2ab$+$b^{2}$=$2^{2}$=4 se sabe que ab=3 reemplazamos

$a^{2}$+$b^{2}$=4-2(3)

$a^{2}$+$b^{2}$=-2

$(a+b)^{3}$=$2^{3}$=8

$a^{3\\}$+3$a^{2}$b+3a$b^{2}$+$b^{3}$=8 ⇒ 3$a^{2}b$=3$(\frac{3}{b} )^{2}$×b = $\frac{27}{b}$ ⇒ 3a$b^{2}$=$\frac{27}{a}$

$a^{3}$+$\frac{27}{b}$+$\frac{27}{a}$+$b^{3}$=8

$a^{3}+b^{3}$+$\frac{27(a+b)}{ab}$=8 ⇒ reemplazamos 27(a+b)/ab=18

$a^{3}+b^{3}$+18=8

$a^{3}+b^{3}$=-10

M=$\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}$=$\frac{-10}{-2}$=5

espero a verte ayudado