Question

(3x-1) elevado a la (3x-1) =256 ¿Calcular el valor de "x"?

Answer 1

Respuesta:   $x=\frac{5}{3}$

Explicación paso a paso:

$\left(3x-1\right)^{\:3x-1}=256$

Damos una variable a    $\left(3x-1\right)$

$\left(3x-1\right)=u$

$u$  es la variable

Entonces:

$u^u=256$

$\mathrm{Preparar}\:u^u=256\:\mathrm{para\:la\:forma\:Lambert}:\quad ue^{-\frac{8\ln \left(2\right)}{u}}=1$

$\mathrm{Re-escribir\:la\:ecuacion\:con\:}\frac{8\ln \left(2\right)}{u}=v\mathrm{\:y\:}u=\frac{8\ln \left(2\right)}{v}$

$\left(\frac{8\ln \left(2\right)}{v}\right)e^{-v}=1$

$\mathrm{Reescribir}\:\left(\frac{8\ln \left(2\right)}{v}\right)e^{-v}=1\:\mathrm{en\:la\:forma\:Lambert}:\quad ve^v=8\ln \left(2\right)$

$\mathrm{Resolver\:}\:ve^v=8\ln \left(2\right):\quad v=2\ln \left(2\right)$

$\mathrm{Resolver\:}\:\frac{8\ln \left(2\right)}{u}=2\ln \left(2\right)$

$\frac{8\ln \left(2\right)}{u}u=2\ln \left(2\right)u$

$\mathrm{Simplificar\:}\frac{8\ln \left(2\right)}{u}u:\quad 8\ln \left(2\right)$

$2\ln \left(2\right)u=8\ln \left(2\right)$

$\frac{2\ln \left(2\right)u}{2\ln \left(2\right)}=\frac{8\ln \left(2\right)}{2\ln \left(2\right)}$

$\mathrm{Simplificar}$

$u=4$

Ya tenemos la variable , entonces solo igualamos para hallar x:

$u=\left(3x-1\right)$

$4=\left(3x-1\right)$

$3x-1+1=4+1$

$3x=5$

$\frac{3x}{3}=\frac{5}{3}$

$\mathrm{Simplificar}$

$x=\frac{5}{3}$