Question

Cuenta la leyenda, que un príncipe de la India impresionado por el juego de ajedrez, quiso premiar generosamente a su creador. "Pídeme lo que quieras", le dijo y el inventor formuló su deseo:“Un grano de trigo por la primera casilla, 2 por la segunda, 4 por la tercera, 8 por la cuarta, 16 por la quinta y así sucesivamente hasta la última casilla”.Cuando el escriba del príncipe hizo los cálculos, vieron con asombro que todo el trigo del mundo era insuficiente para satisfacer al inventor, quien razonablemente, libró al príncipe de su ofrecimiento. ¿Cuánto más trigo hay en la novena casilla que en la octava? * ayúdenme no entiendo :(

Answer 1

Respuesta:

Hay 128 granos de trigo más.

Explicación paso a paso:

Primera casilla:  1 grano.

Segunda casilla: 2 granos.

Tercera casilla:  4 granos.

Cuarta casilla:  8 granos.

Quinta casilla:  16 granos.

Y así sucesivamente hasta la ultima casilla.

Planteamiento:

1era           2da         3era           4ta          5ta  ............................8va        9na            

casilla      casilla      casilla       casilla     casilla                        casilla    casilla

   1                2              4               8             16                               x            y

Ahora lo expresamos de la siguiente manera:

1era           2da         3era           4ta          5ta  ............................8va        9na            

casilla      casilla      casilla       casilla     casilla                       casilla    casilla

   2⁰             2¹             2²              2³           2⁴                             2ᵃ            2ᵇ

Encontramos una relación entre los exponentes del número dos y el número de las casillas.

Exponente + 1 = Número de la casilla

Con lo cual sería:

0 + 1 = 1

1 + 1 = 2

2 + 1 = 3

3 + 1 = 4

4 + 1 = 5

Entonces los exponentes del octava y novena casilla son:

a + 1 = 8    ⇒  a = 8 - 1    ⇒    a = 7

b + 1 = 9    ⇒  b = 9 - 1    ⇒    b = 8

Como ya sabemos los exponentes, ahora vamos a encontrar el número de granos de la octava y novena casilla:

x = 2ᵃ   ⇒   x = 2⁷   ⇒    x = 128 granos.

y = 2ᵇ   ⇒   y = 2⁸   ⇒    y = 256 granos.

Cuánto más trigo hay en la novena casilla que en la octava:

Octava casilla:  128 granos de trigo.

Novena casilla: 256 granos de trigo.

9na casilla - 8va casilla = 256 - 128 = 128 granos de trigo.

Respuesta: Hay 128 granos de trigo más.

Espero haberte ayudado.  :))