Question

Un proyectil se dispara hacia arriba, su altura sobre el suelo, t segundos después del disparo está dado por , (s se mide en metros) ¿Para qué intervalos de t, el proyectil asciende y para cuáles desciende?. Determiná el instante en el que el proyectil alcanza su máxima altura y calculala. ¿Cuánto tardó el proyectil en llegar al suelo?. Calculá la altura alcanzada 5 segundos después del disparo. Decidí cuá es el dominio y la imagen de la función en el contexto del problema.

Answer 1

Respuesta:

Calculamos la derivada para encontrar la altura maxima:

$s'(t) = -8t + 120 Buscamos cuando la derivada se hace 0 -8t+120 = 0 -8t=-120 t= -120/-8 t= 15$

Tenemos que el proyectil alcanza su altura máxima en 15 segundos

Ahora, con este valor debemos encontrar la altura

$s(15) = -4(15^2) + 120(15) s(15) = -900+1800 s(15) = 900$

La altura máxima es de 900 metros

Finalmente encontramos el tiempo que tarda en llegar al suelo, esto lo haremos con las raices de la función

$-4t^2+120t= 0 -t(4t -120)= 0$

Obtenemos a primera vista que cuanto t=0 el proyectil está en el suelo, pero este corresponde al lugar de disparo, por lo que necesitamos el otro punto, que se encuentra igualando el parentesis a 0

$4t -120=0 4t = 120 t = 120/4 t = 30$

Tenemos que el proyectil tarda 30 segundos en volver al suelo