Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Ejercicios propuestos
1 \displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x-4y=-6\\ 2x+4y=16 \end{matrix}\right.
Solución
\displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x-4y=-6\\ 2x+4y=16 \end{matrix}\right.
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
\displaystyle 3x=-6+4y
\displaystyle x=\frac{-6+4y}{3}
\displaystyle 2x=16-4y
\displaystyle x=\frac{16-4y}{2}
Igualamos ambas expresiones
\displaystyle \frac{-6+4y}{3} =\frac{16-4y}{2}
Resolvemos la ecuación
\displaystyle 2\left ( -6+4y \right )=3\left ( 16-4y \right )
\displaystyle -12+8y=48-12y
\displaystyle 12y+8y=48+12
\displaystyle 20y=60
\displaystyle y=3
Sustituimos el valor de \displaystyle y , en una de las dos expresiones
en las que tenemos despejada la \displaystyle x .
\displaystyle x=\frac{-6+4\cdot 3}{3}=\frac{-6+12}{3}
\displaystyle x=2
\displaystyle x=2, y=3
2 \displaystyle \left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1\\ 3x+4y=0 \end{matrix}\right.
Solución
\displaystyle \left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1\\ 3x+4y=0 \end{matrix}\right.
Despejamos la incógnita \displaystyle x de la primera y segunda
ecuación
\displaystyle 3x=-4y
\displaystyle x=\frac{-4y}{3}
\displaystyle 2x=-1-3y
\displaystyle x=\frac{-1-3y}{2}
Igualamos ambas expresiones
\displaystyle \frac{-1-3y}{2}=\frac{-4y}{3}
Resolvemos la ecuación
\displaystyle 3\left ( -1-3y \right )=2\left ( -4y \right )
\displaystyle -3-9y =-8y
\displaystyle y =-3
Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos
despejada la \displaystyle x
\displaystyle x=\frac{-4\cdot \left ( -3 \right )}{3}
\displaystyle x=4
3 \displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x+2y=7\\ 4x-3y=-2 \end{matrix}\right.
Solución
\displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x+2y=7\\ 4x-3y=-2 \end{matrix}\right.
Despejamos la incógnita \displaystyle x de la primera y segunda
ecuación.
\displaystyle 3x=7-2y
\displaystyle x=\frac{7-2y}{3}
\displaystyle 4x=-2+3y
\displaystyle x=\frac{-2+3y}{4}
Igualamos ambas expresiones y resolvemos la ecuación
\displaystyle 4\left ( 7-2y \right )=3\left ( -2+3y \right )
\displaystyle 28-8y=-6+9y
\displaystyle 28+6=9y+8y
\displaystyle 34=17y
\displaystyle y=2
Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada
la \displaystyle x.
\displaystyle x=\frac{7-2\cdot 2}{3}
\displaystyle x=1
4 \displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{x+3y}{2}=5\\ 4-x+\frac{y}{2}=1 \end{matrix}\right.
Solución
\displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{x+3y}{2}=5\\ 4-x+\frac{y}{2}=1 \end{matrix}\right.
Multiplicamos la segunda ecuación por 2, para simplificarla:
\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+3y=10\\ 8-2x+y=2 \end{matrix}\right.
Ordenamos los términos
\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+3y=10\\ -2x+y=-6 \end{matrix}\right.
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
\displaystyle x=10-3y
\displaystyle -2x=-6-y
\displaystyle 2x=6+y
\displaystyle x=\frac{6+y}{2}
Igualamos ambas expresiones y resolvemos la ecuación
\displaystyle 10-3y=\frac{6+y}{2}
\displaystyle 20-6y=6+y
\displaystyle 14=7y
\displaystyle y=2
Sustituimos el valor de \displaystyle y, en una de las dos expresiones
en las que tenemos despejada la \displaystyle x.
\displaystyle x=10-3\cdot 2
\displaystyle x=4
5 \displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{x+3y}{2}=5\\ \\ 4-\frac{2x-y}{2}=1 \end{matrix}\right.
Solución
\displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{x+3y}{2}=5\\ \\ 4-\frac{2x-y}{2}=1\end{matrix}\right.
Quitamos denominadores
\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+3y=10\\ 8-2x+y=2 \end{matrix}\right.
Ordenamos la segunda ecuación
\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+3y=10\\ -2x+y=-6 \end{matrix}\right.
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
\displaystyle x=10-3y
\displaystyle -2x=-6-y
\displaystyle 2x=6+y
\displaystyle x=\frac{6+y}{2}
Igualamos ambas expresiones
\displaystyle 10-3y=\frac{6+y}{2}
Resolvemos la ecuación
\displaystyle 20-6y=6+y
\displaystyle 14=7y
\displaystyle y=2
Sustituimos el valor de \displaystyle y , en una de las dos expresiones
en las que \displaystyle x .
\displaystyle x=10-3\cdot 2
\displaystyle x=4