Necesito con Urgencia 5 ejercicios de Metodos de Sustitución

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Respuesta dada por: ferriltomas77

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Explicación del método de sustitución para sistema de ecuaciones

Ejemplo del método de sustitución

Ejercicios propuestos del método de sustitución

Explicación del método de sustitución para sistema de ecuaciones

El método de sustitución, como su nombre lo dice consiste en sustituir el valor de

una variable obtenido en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra ecuación.

Los sistemas de ecuaciones tienen una característica o regla muy importante:

Cuando un sistema de ecuaciones tiene mas incógnitas(variables) que numero de ecuaciones, entonces el sistema tiene soluciones infinitas, es decir, cada variable puede tomar diferentes valores, tal que cumplan siempre con la ecuación, la cantidad de valores que puede tomar cada variable es infinita.

Dada la ecuación :

x+y=4

Observamos que se trata de una ecuación con dos variables.

Rápidamente podemos darnos cuenta de algunos de los valores que son solución:

\displaystyle x=1; y=3

\displaystyle x=0; y=4

\displaystyle x=2; y=2

\displaystyle x=3; y=1

\displaystyle x=-10; y=14

Notemos, que existe una cantidad infinita de valores que podemos asignar q \displaystyle x y \displaystyle y para que sean solución.

Por otra parte, cuando el sistema tiene mas ecuaciones que incógnitas, entonces el sistema tiene una única solución.

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Ejemplo del método de sustitución

\displaystyle\left\lbrace x+y=4 \atop x+2y=6 \right.

Ecuación I \displaystyle x+y=4

Ecuación II \displaystyle x+2y=6

Despejamos cualquiera de las 2 variables en una de las 2 ecuaciones, (siempre debemos buscar la que requiera menos trabajo algebraico para nuestra comodidad), en este caso, despejaremos x en la Ecuación I.

\displaystyle x+y=4 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=4-y

A eso se le llama "Valor de \displaystyle x respecto a \displaystyle y "

Sustituimos el valor despejado en la otra ecuación, en este caso, sustituimos el valor de \displaystyle x en la Ecuación II

\displaystyle x+2y=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \ (4-y)+2y=6

Como podemos notar, ahora en la ecuación solo esta la variable y . Esta ecuación se puede simplificar y despejar para obtener el valor de \displaystyle y .

\displaystyle (4-y)+2y=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \ 4+y=6 \rightarrow y=6-4 \rightarrow y=2

Una vez que tengamos el valor de una de las variables, en este caso el de \displaystyle y, podemos sustituirlo en cualquiera de las 2 ecuaciones para encontrar el valor de la otra variable, en este caso \displaystyle x.

\displaystyle x+(2)=4 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=4-2 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=2

\displaystyle x+2(2)=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x+4=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=6-4 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=2

Y así obtenemos el valor de nuestras variables en un sistema de ecuaciones y notamos que

la solución es ÚNICA.

Ejercicios propuestos del método de sustitución

1 Sistema de ecuaciones 1

Solución

2 Sistema de ecuaciones 2

Solución

3 Sistema de ecuaciones 3

Solución

4 Sistema de ecuaciones 4