Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 12 m/s y un ángulo de 45° sobre la horizontal, ¿Desde qué altura "H" habría que dispararlo con la misma velocidad inicial pero horizontal, para que caiga en el mismo sitio? A) 5,4m B) 6,3m C) 9m D)7,2m E) 8,1m
Respuestas
Respuesta:
...................
Respuesta:
D) 7.2m
Explicación:
El lanzamiento de proyectiles es un tiro parabólico, a menos que el ángulo sea recto, en tal caso sería simplemente movimiento horizontal, lo primero que debemos hacer, es calcular la distancia que recorrió el proyectil hasta que cayó, para saber cuánto se desplazó hasta que terminó su recorrido, y de esta forma determinar dónde cayó (qué tan lejos desde donde se lanzó), así que, para calcular dicho dato, que sería el alcance horizontal, se usa la siguiente fórmula
xmáx = [V0²sin(2α)]/g
Donde
V0 = velocidad inicial
g = fuerza de gravedad
α = ángulo formado sobre la horizontal
Utilizaremos g = 10m/s²
Sustituimos
xmáx = [(12m/s)²sin(2(45°))]/10m/s²
xmáx = [(144m²/s²)sin(90°)]/10m/s²
sin(90°) = 1
xmáx = (144m²/s²)/(10m/s²)
xmáx = 14.4m
Como el proyectil será disparado con la misma velocidad inicial pero horizontal, será simplemente un movimiento horizontal (se forma un ángulo de 90°), así que, lo primero que debes hacer es calcular el tiempo que tardará el objeto en recorrer esa distancia con esa velocidad
V = d/t
t = d/V
t = (14.4m)/(12m/s)
t = 1.2s
Ahora que sabes esto, puedes calcular la altura a la que se debe lanzar el proyectil y que tarde ese tiempo, con la fórmula de la caída libre
h = (1/2)gt²
¿Por qué? Porque al final se recorre la misma distancia vertical, tanto si simplemente dejas caer el objeto, como si lo lanzas totalmente horizontal, y ambos tardarán el mismo tiempo en caer (si no se considera la resistencia aerodinámica), entonces sustituyes
h = (1/2)(10m/s²)(1.2s)²
h = (1/2)(10m/s²)(1.44s²)
h = (1/2)(14.4m)
h = 7.2m
Desde esa altura se debería disparar el objeto de manera totalmente horizontal para que caiga en el mismo sitio