Una red de distribución de 30 cm de diámetro conduce un flujo de agua a 50 cm/s. ¿Cuánto tendrá que reducirse la salida del conducto para que el flujo alcance una velocidad de 2 m/s?
Respuestas
Respuesta:
d = 112.5cm
Explicación:
El Principio de Continuidad de Bernoulli, relaciona el área de una tubería o medio que restringe el flujo de un fluido, con su velocidad, y parte de que como el agua es una sustancia donde sus átomos no se "amontonan", entonces la cantidad de agua fluyendo en una parte, debe ser la misma fluyendo en la otra parte, por lo que se conserva la energía dentro de la tubería, y su formulación matemática es
A1v1 = A2v2
Donde
A1 = Área de la sección transversal 1
v1 = Velocidad en la sección transversal 1
A2 = Área de la sección transversal 2
v2 = Velocidad en la sección transversal 2
(Sección transversal es simplemente la tubería o el medio por el cual está fluyendo, y que restringe su movimiento)
Las tuberías tienen formas cilíndricas, entonces la boquilla o la forma que resulta entre un extremo y otro (la parte baja y alta de la tubería, arriba y abajo), es circular, por lo que el área será el área de un círculo, que se calcula con
A = πr²
El dato que tienes es el diámetro, que representa el doble del radio, entonces para obtener el radio, divides ese diámetro entre 2
(Vamos a considerar π = 3.1416)
Para el área 1
r = 30cm/2
r = 15cm
A1 = π(15cm)²
A1 = (3.1416)(225cm²)
A1 = 706.86cm²
Sustituyendo en la fórmula del Principio de Continuidad de Bernoulli
(706.86cm²)(50cm/s) = A2(2m/s)
Despejando A2
[(706.86cm²)(50cm/s)]/(2m/s) = A2
La velocidad del segundo está en m/s, entonces hay que convertirlo a cm/s
1m = 100cm
2m = 200cm
[(706.86cm²)(50cm/s)]/(200cm/s) = A2
Resolvemos
A2 = 176.715cm²
De ahí, usando la fórmula del área del círculo, despejamos el radio
176.715cm² = πr²
r² = 176.715cm²/3.1416
r = √176.715cm²/3.1416
r = 56.25cm
Ese sería el radio, el diámetro sería el doble
d = (56.25cm)(2)
d = 112.5cm