Question

En la progresión geométrica 7, 14, 28,… ¿Qué término vale 1792? ayuden 20 puntos , con procedimiento

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Podemos hallar el número del término de dos formas , usando la fórmula o hallando el número 1792 multiplicando la razón de la sucesión a cada término  hasta encontrar el número y ver en que lugar se encuentra.  

Usando la Fórmula

$a_{n} =a_{1}r^{n-1}$     la sucesión es de razón r=2  ,  $a_{n} =1792$  ,   $a_{1} =7$

$1792=7(2)^{n-1}$      Hallaremos el valor de n que es el valor del número del término.

Si descomponemos el número 1792 en sus factores primos este nos queda

$1792=2^{8} .7$ . sustituyendo este valor en la fórmula nos queda

$1792=7(2)^{n-1}\\2^{8} .7=7(2)^{n-1}\\\frac{7}{7} =\frac{(2)^{n-1} }{2^{8} } \\1=2^{n-1-8}\\1=2^{n-9}$

la igualdad  se cumple  $1=2^{n-9}$  si el valor de n=9 , ya que

$1=2^{9-9}\\1=2^{0}$todo número elevado a la cero es 1

Como n=9,   1792 corresponde al noveno término ($a_{9}$)

La segunda forma de hallar el número del término es:

multiplicar la razón r=2  a cada número de la sucesión

7x2=14

14x2=28

28x2=56

56x2=112

112x2=224

224x2=448

448x2=896

896x2=1792

7, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792

                                                         ↓

                                                        noveno término

NOTA: El uso de la fórmula es útil cuando se trata de hallar un termino muy grande de la sucesión