Question

Dos trenes salen de la misma estación al mismo tiempo. Uno se dirige hacia el este y el otro hacia el oeste. El tren que se dirige hacia el este viaja a 60 millas por hora. El tren que se dirige hacia el oeste viaja a 80 millas por hora. ¿Cuánto tiempo toma para que los dos trenes estén separados por una distancia de 392 millas?

Answer 1

Respuesta:

 

Distancia

=

Tasa

•

Tiempo

Tren A

 

 

30

 

 

Tren B

 

 

50

 

 

 

Nota que las columnas "Distancia" y "Tiempo" están vacías por ahora. Las hemos dejado así porque las distancias y tiempos específicos de los trenes no nos fueron proporcionadas en el problema original, pero podemos usar un poco de lógica para encontrarlas.

 

El problema nos dice que las estaciones están separadas por 60 millas. Los trenes se encontrarán en algún punto entre las dos estaciones, por lo que podemos llamar a la distancia que recorre el "Tren A", "d", y a la distancia que recorre el "Tren B", "60 – d". Una forma de pensar en estas dos distancias, es: "El Tren A" viajará cierta distancia hasta el punto de encuentro, y el Tren B viajará una distancia diferente, y la distancia total será de 60 millas." Pongamos esta información en una tabla.

 

 

Distancia

=

Tasa

•

Tiempo

Tren A

d

=

30

 

 

Tren B

60 − d

=

50

 

 

 

Finalmente, está la cuestión del tempo. El problema nos pide que encontremos cuándo será que los trenes pasen uno al lado del otro, y sabemos que esa cantidad es desconocida. Sin embargo, si los trenes salen al mismo tiempo de sus respectivas estaciones, entonces deben haber viajado el mismo lapso de tiempo cuando se encuentran, no importa qué tan rápido o lejos vaya cada uno. Como estos tiempos son equivalentes, podemos usar la misma variable, t, para ambos.

 

.

 

Basados en esta nueva información, nuestra tabla se ve así:

 

 

Distancia

=

Tasa

•

Tiempo

Tren A

d

=

30

•

t

Tren B

60 – d

=

50

•

t

 

Ahora tenemos nuestro sistema de ecuaciones. El Tren A está representado por la ecuación d = 30t, y el Tren B está representado por la ecuación 60 – d = 50t. Podemos usar el método de sustitución y sustituir 30t por d en la segunda ecuación, y luego resolver t.

 

60 − d

=

50t

60 − 30t

=

50t

60 − 30t + 30t

=

50t + 30t

60

=

80t

=

=

t

 

Resulta que t = , por lo que los trenes se encontrarán  de hora (45 minutos) después de salir de su estación.