María Elisa, la bibliotecaria, está acomodando libros en mesas. Tiene 42 libros de aventuras y 28 de ciencia. Quiere acomodarlos de tal manera que haya la misma cantidad de libros de ciencia en todas las mesas y usando la mayor cantidad de mesas posibles
¿Cuantos de libros de cada clase pondrá en cada mesa?
¿Cuantas mesas usará?
Respuestas
Respuesta:
en cada mesa 3 libros de aventuras y 2 de ciencias
Explicación paso a paso:
Aunque no lo dices, entiendo que el problema quiere decir que es necesario que haya libros de los dos tipos en cada mesa, porque en caso contrario si no tienen que haber libros de los dos tipos en cada mesa pondrías 1 libro en cada mesa y ocuparías 70 mesas.
El máximo número de mesas sería el máximo común divisor de ambas cantidades. Para hallar el mcd(28,42) descomponemos en producto de sus factores primos
42|2 28|2
21|3 14|2
7|7 7|7
1| 1|
42=2×3×7
28=2²×7
El mcd es el producto de los factores comunes elevados al menor exponente. Los factores comunes son 2 y 7 y el menor exponente es 1, luego mcd(42,28)=2×7=14.
El máximo número de mesas que puedes usar con las condiciones del ejercicio es 14.
42÷14=3
28÷14=2
De esta forma pondrias en cada mesa 3 libros de aventuras y 2 de ciencias