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Explicación paso a paso:
su cosecante será HIPOTENUSA / CATETO OPUESTO.
Los catetos están relacionados porque uno es el triple del otro, es decir:
Cateto menor: x
Cateto mayor: 3x
Calculo la hipotenusa de ese triángulo con esos datos:
H = √C² + c² = √(3x)²+x² = √10x² = x√10
Al pedirnos la cosecante del ángulo mayor (agudo) del triángulo hemos de entender que dicho ángulo tendrá por cateto opuesto al mayor de ellos (si te lo dibujas lo verás enseguida) así que hemos de aplicar la fórmula de la cosecante usando el cateto mayor. Alla voy:
Cosec. A = HIPOTENUSA / CATETO OPUESTO = x√10 / 3x = ... simplificando...
(√10)/3 = 1,05 será la cosecante buscada.
Un inciso:
como hemos partido de variables (es decir, que no hemos usado valores fijos absolutos) lo que tenemos ahí es una constante que nos valdrá para afirmar que en todo triángulo rectángulo cuyos catetos estén en relación 1 a 3, se cumplirá que su cosecante vale 1,05.
Saludos.