Question

Ejercicio 101del Algebra de Baldor Numero 19 Pagina 165 Factorar −25x8 +5x4 +6

Answer 1

Vamos a cambiar de incógnita para transformar esta ecuación de grado 8 a una de segundo grado
a = x^4 por lo que
-25a² + 5a + 6 = 0
Resuelvo a través de la fórmula adjunta.
a1 = (-5 + √(5² - 4*(-25)*6)) / 2*(-25) ; a1 = (-5 + √(25 + 600)) / (-50) ;
a1 = - (-5 + √625) / 50 ; a1 = - (-5 + 25) / 50 ; a1 = - 20 / 50 ; a1 = - 2/5.
a2 = (-5 - √(5² - 4*(-25)*6)) / 2*(-25) ; a2 = - (-5 - 25) / 50 ; a2 = - (-30) / 50;
a2 = 30 / 50 ; a2 = 3 /5.
Ahora deshacemos el cambio
a = x^4 ; x^4 = - 2/5 No tiene solución porque un número multiplicado por sí mismo cuatro veces nunca puede resultar un número negativo por la regla de los signos.
x^4 = 3 /5
x1 = + (3/5) ^1/4
x2 = - (3/5)^1/4
Las únicas dos soluciones son la raíz cuarta de 3/5 tanto positiva como negativa.