En una fábrica de cuadernos, se producen un 60% de productos de primera selección, sin fallas. Un 30% de productos son de segunda selección, es decir que pueden ser utilizados pero presentan algunas fallas. Un 10% de productos son para desechar. En una producción de 100 cuadernos, ¿cuál es la probabilidad que ninguno de estos sea desechado?
Respuestas
Respuesta:Ejercicios T10a- MODELOS ESPECÍFICOS UNIVARIANTES A85.-Si el 0,5 % de las piezas que fabrica una máquina son defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener alguna pieza defectuosa de 20? X= número de piezas defectuosas de 200200,995(20, 0, 05)(0)(1) ... (20) 1(0)20(0)0, 005 ·0, 9950, 90460xBPxPxPxPxPxq⇒>= =+ = =− == === por lo que (0) 1(0) 1 0, 9046 0, 0953PxPx>=− ==− =86.-Si se contesta un test de 10 preguntas tipo verdader/falso. Y por cada pregunta acertada se premia con un punto mientras que por cada fallada se resta medio punto. Calcular la puntuación que cabe esperar que obtenga una persona que contesta al azar las preguntas X= número de preguntas acertadas de 10(10; 0, 5)xB⇒Puntuación cabe esperar =E[P] siendo P= 1·x -0,5(n-x) así :[ ] [] [ ][ ] [ ][ ][ ]0, 5()0, 50, 5EP Exn xExEn ExExn Ex= − −= −− ==−− D ado que [ ]10·0, 5 5E xnp= ==[ ] [ ][ ]0, 55 0, 5(10 0, 5)2, 5EP Exn Ex= − − =− −=87.-Si en un proceso de fabricación de componentes electrónicos se conoce que la probabilidad de que haya que fabricar un determinado tipo de pieza cuatro veces para que se obtenga una defectuosa por primera vez es igual a 0,1024. Determinar que proporción de piezas defectuosas se fabrican.El experimento del cual conocemos su probabilidad es: que son necesarias 4 es decir (x) piezas para primer éxito. Así X= número pruebas necesarias para primer éxito luego ()x Gp⇒Es precisamente p, probabilidad de éxito; en este caso el éxito es “pieza defectuosa” lo que se nos pregunta.Conocemos que 332 34(4) 0,1024·(1)33P xpqpppp ppresolviendo== = =−==−+−
EstadísticaCurso 2010-2011 Juan Mtnez. de LejarzaIgnacio Mtnez. de Lejarza p = 1.247550740 - 0.3505201908·i , p = 1.247550740 + 0.3505201908·i ; p = 0.3048985183 ; p = 0.2 De los que son resultados válidos p=0,3049 y p=0,2 dado que se trata de números reales. Estos valores será los tanto por uno de piezas defectuosas que se fabrican88.-La gestión de una fase de un proyecto requiere la repetición de una misma operación 10 veces. Por experiencias anteriores sabemos que en 99% de las veces que se ha realizado no se ha cometido ningún error en ninguna de las operaciones idénticas A partir de esta información ¿podemos considerar que la probabilidad de error en este tipo de operaciones sea inferior al 5 por mil? X= número de operaciones erróneas de 10(1 0; )xB p⇒Precisamente se nos pregunta si p es inferior a 0,005 Conocemos que P(x = 0)= P(ningún error)=0,99 luego0 101010(0)0, 9900, 99Pxpqpor lo que q= ===de donde q = 0,99899 luego p =1-q =1-0,99899=0,001 que es mas inferior al 5 por mil89.-La proporción de mujeres que hay en España es del 51% ¿Cuál es la probabilidad de que elegidos 10 individuos al azar ninguno de ellos sea mujer?Se trata de un modelo binomial ya que, aunque no se especifica si hay reemplazamiento o no, la población es tan grande que no influirá este hecho en el mantenimiento de la probabilidad de escoger mujer a lo largo de las diez pruebas.Así X= número de mujeres entre diez personas escogidas (10; 0, 51)xB⇒La pregunta será:0101010(0)0, 51 ·0, 490, 490, 000790Px= ===90.- Determinar la probabilidad de realizar un determinado tipo de experimento con éxito si se sabe que si se repite 24 veces es igual de probable obtener 4 éxitos que 5.X= número de éxito es 24 pruebas luego (24; )xB p⇒Conocemos que P(x=4)=P(x=5) es decir:4205 19242445pqpq = 4205 19205pqpq=5201919420··4·5pqqpqp⇒== =⇒41qpdado que p q=+= tendremos que p=1/5