a. Explicar breve mente la relación existente entre los siguientes conjuntos numéricos: Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales y Reales. Dar ejemplos de cada conjunto.
Respuestas
Respuesta:
1) Conjunto de los Números Naturales (N).
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
El conjunto de los números naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
Este conjunto se caracteriza porque:
Tiene un número infinito de elementos
Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.
El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).
2) Conjunto de los Números Cardinales (N*).
N* = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....} Al Conjunto de los números naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales.
3) Conjunto de los números fraccionarios (Q+)
Q+ = { 0, ½ , 2, 3/4 3, 9/7,.....}
Este conjunto surge por la necesidad de dar solución a la división en el conjunto de los números naturales, cuando el dividendo es múltiplo del divisor y distinto de cero esta operación no tiene solución dicho conjunto.
Los números fraccionarios son aquellos que se expresan de las forma o como una expresión decimal periódica.
4) Conjunto de los Números Enteros (Z).
Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
El Conjunto de los números enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 = ¿?).
Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).
Z = N* U Conjunto de los Números Enteros negativos.
Z = Tiene 3 Subconjuntos:
Enteros Negativos: Z ¯
Enteros Positivos: Z +
Enteros Positivos y el Cero: Z+ U {0}
Por lo tanto, el Conjunto de los números enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.
Z = Z - U {0} U Z +
5) Conjunto de los Números Racionales Q.
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
El conjunto de los números racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los números naturales, números cardinales y números enteros.
Por ejemplo, sólo se puede dividir en el conjunto de los números enteros si y sólo si el dividendo es múltiplo, distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a/b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero.
El conjunto de los números racionales (Q ) se ha construido a partir del conjunto de los números enteros (Z).
Se expresa por comprensión como: Q = { a /b tal que a y b€ Z; y b≠ 0 }
Este conjunto se representa gráficamente, dividiendo cada intervalo de una recta numérica en espacios iguales, que representen números enteros. Cada una de estas subdivisiones representa una fracción con denominador igual al número de partes de la subdivisión.
Cada fracción es un número racional y cada número racional consta de infinitas fracciones equivalentes.
6) Conjunto de Números Irracionales (I).
I = Conjunto de Números Decimales Infinitos no Periódicos.
Este conjunto surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las raíces inexactas, el número Pi, etc. A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción. No deben confundirse con los números racionales, porque éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos que sí pueden transformarse en una fracción.
Ejemplos: 1,4142135....
0,10200300004000005....
7) Conjunto de Números Reales (R).
R = {....- 10, -1, - ¾, - ½, - ¼, 0, ¼ , √2, 5 , .....}
Surgen de la necesidad de reunir los racionales y los irracionales en un solo conjunto. Se denotan por R. R= {Q U irracionales}.
8) Conjunto de Números Imaginarios (i)
Surgen por la necesidad de obtener las raíces de índice par de cantidades negativas. Se denotan por i. La unidad de los números imaginarios es la raíz cuadrada de – 1 y se denota por i, así que: i = √-1.
Debes tener en cuenta:
i2 = -1, i 3 = - i, i 4 = 1.
9) Conjunto de Números Complejos (C)
La unión de los números reales con los imaginarios da origen a los números complejos denotados por C.
Explicación paso a paso:
espero te ayude
Respuesta:
La relación es que todos son sistemas numericos
Explicación paso a paso:
Naturales: Usualmente se denominan como "números para contar. Por ejemplo: En un dólar hay 100 centavos.
Enteros: Los naturales son un subconjunto de los enteros. Los enteros indican números positivos y negativos incluyendo al cero. Por ejemplo: La temperatura de hoy es de -15C°, hace un mes era de 5C°
Racionales: Son números que pueden ser expresados en una división. Por ejemplo: Yo me comí 3/4 del pastel. O por ejemplo también se puede expresar en decirles: Elena tiene 0.75 dolares.
Irracionales: Cualquier numero de esta categoría se representa como un numero decimal que no se repite y no termina. Por ejemplo el numero pi o numero de Euler.