Question

Las medidas de los lados de un rectángulo son dos números enteros pares consecutivos. El área del rectángulo es 24.24. ¿Cuál es su perímetro? .

Answer 1

Dato 1:

Las medidas de los lados de un rectángulo son dos números enteros pares consecutivos.

Lado menor: x

Lado mayor: x + 1 (el número consecutivo a x)

Dato 2:

El área es 24,24

El área de un rectángulo es:

A = base . altura

Base es el lado mayor y altura el lado menor:

$24,24=(x + 1) \cdot x$

$24,24=x^{2} +x$

$x^{2} +x-24,24=0$

Tenemos una ecuación de segundo grado:

$ax^{2} +bx+c=0$

En nuestra ecuación los valores de a, b y c:

$a=1\\b=1\\c=-24,24$

La fórmula para resolverla es:

$x=\frac{-b \± \sqrt{ b^{2}-4 \cdot a \cdot c } }{2\cdot a}$

Sustituimos:

$x=\frac{-1 \± \sqrt{ 1-4 \cdot 1 \cdot (-24,24) } }{2\cdot 1}$

$x=\frac{-1 \± \sqrt{ 1+96,96 } }{2\cdot 1}$

$x=\frac{-1 \± \sqrt{ 97,96 } }{2}$

$x=\frac{-1 \± 9,9 }{2}$

Desechamos el resultado negativo (no puede haber una medida negativa) y queda:

$x=\frac{8,9 }{2}$

$x=4,45$

Por lo tanto la altura o lado menor mide 4,45 y la base o lado menor mide 4,45 + 1 = 5,45

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados o la suma de 2 veces la base o lado mayor y dos veces la altura puesto que sus lados son iguales 2 a 2:

$P = 2 \cdot 4,45 + 2 \cdot 5,45$

$P = 8,9 + 10,9$

$\boxed {P=19,8}$