Question

El costo para asfaltar una calle en un sector rural es de $33.000.000. El pago de este trabajo

se realizará entre fondos vecinales, municipales y privados. El fondo privado aportará el doble de lo

que aportará el fondo municipal, mientras que el fondo vecinal aportará la misma cantidad

de la municipalidad y el privado juntos. ¿Cuánto dinero aportará el fondo vecinal?

OA. $21.500.000

B. $18.500.000

c. $22.500.000

0 $16.500.000

Answer 1

Tema: Resolución de sistemas de 3 ecuaciones.

⇒$\ 16'500'000$

Explicación paso a paso:

Planteamiento

Llamaré al fondo vecinal "x", al municipal "y" y al privado "z".

Pasamos a construir nuestras ecuaciones:

"El fondo privado aportará el doble de lo  que aportará el fondo municipal"

$z=2y$             Ec.1

"el fondo vecinal aportará la misma cantidad  de la municipalidad y el privado juntos."

$x=y+z$         Ec.2

Como tenemos 3 variables necesitamos 3 ecuaciones. La tercera la obtenemos de saber que entre los tres pondrán #33'000'000:

$x+y+z= 33'000'000$            Ec.3

Resolución

Tenemos un sistema de ecuaciones, el cual en este caso podemos resolver fácilmente con sustituición. Primero reemplazaré la ec.1 en ec.2 y ec.3 por lo que nos queda:

$x=y+2y\\x=3y$        Ec. 4

$x+y+2y= 33'000'000\\x+3y= 33'000'000$ Ec.5

Ahora, sustituimos la ecuación 4 en la ecuación 5:

$x+x= 33'000'000\\2x= 33'000'000\\x= 16'500'000$

Con esto hemos encontrado lo que aportará el fondo vecinal.