Question

Si un terreno rectangular está rodeado por una cerca de 240 metros de longitud (en todo su perímetro). Si la superficie del terreno es de 3200 metros cuadrados, entonces ¿Cuál es su largo y su ancho?

Answer 1

Respuesta:

80m y 40m

Explicación paso a paso:

Ancho= lado a

Largo= lado b

Perímetro= 240=a+b+a+b=2a+2b

Superficie= 3200= a*b

3200= a*b ----> a=3200/b

Ahora sustituímos la a en la ecuación del perímetro, para tener sólo una incógnita (b)

240=2a+2b= 2(3200/b)+2b

240=6400/b + 2b

Pasamos 2b al otro lado (restando):

240-2b=6400/b

Pasamos la b que está dividiendo al otro lado (multiplicando)

b(240-2b)=6400

240b-2b²=6400

Pasamos todo a la derecha para igualar la ecuación a 0(recuerda que al cambiar de lado, cambia de símbolo)

0=2b²-240b+6400

Ya tienes una ecuación de segundo grado:

2b²-240b+6400=0

Las ecuaciones de segundo se resuelven con la siguiente fórmula: (imágen, no me deja escribirla aquí).

donde "a" es el número que acompania a x², "b" el que acompania a x, y c el que no acompania a nadie.(nosotros habíamos llamado b a la X, pero bueno)

  ax² + bx +c = 0

En nuestro caso a=2; b= -240; c=6400

Al resolver esa ecuación, nos van a salir 2 soluciones,  nos sale que X(lado b) es o bien 80 o bien 40.

Qué quiere decir ésto? Que si el largo es 80, el ancho será 40, y viceversa.

Answer 2

Las dimensiones del terreno rectangular son:

• largo = 225.83 m
• ancho = 14.17 m

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es su largo y su ancho?

Definir;

• x: largo
• y: ancho

Ecuaciones

1. xy = 3200
2. x + y = 240

Aplicar método de sustitución.

Despejar x de 1;

x = 3200/y

Sustituir x en 2;

3200/y + y = 240

3200 + y² = 240y

y² - 240y + 3200 = 0

Aplicar la resolvente;

$y_{1,2}=\frac{240\pm\sqrt{240^{2}-4(3200)}}{2}\\\\y_{1,2}=\frac{240\pm\sqrt{44800}}{2}\\\\y_{1,2}=\frac{240\pm80\sqrt{7} }{2}$

y₁ = 225.83

y₂ = 14.17

Sustituir;

x = 3200/225.83

x = 14.17

Puedes ver más sobre sistema de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418

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