Question

Dos números en la relación de 3 a 4. Si el menor se aumenta en 2 y el mayor se disminuye en 9, la relación es de 4 a 3. Hallas los números. *

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

Llamemos "x" e "y" a esos 2 números.

Estos 2 están en relación de 3 a 4, es decir:

$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$

Usando el método de la constante universal:

$\frac{x}{y} = \frac{3k}{4k}$

$x= 3k$

$y= 4k$

El menor se aumenta en 2, es decir: x + 2

El mayor se disminuye en 9: y - 9

Estos están en la relación 4 a 3, es decir:

$\frac{x+2}{y-9} = \frac{4}{3}$

Aplicando el teorema fundamental de las proporciones:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$    ⇒     $ad=bc$

$(x+2)*3= 4*(y-9)$

$3x+6= 4y -36$

Reemplazamos los valores de "k"

$3(3k)+6=4(4k)-36$

$9k+6= 16k-36$

$6+36= 16k-9k$

$42= 7k$

$\frac{42}{7} =k$

$6=k$

Como ya tenemos el valor de "K", toca reemplazar y hallar los números:

$x= 3k$                               $y=4k$

$x=3(6)$                            $y= 4(6)$

$x=18$                              $y= 24$

Los números son:

x= 18 (el menor)        y= 24 (el mayor)

Saludoss