Question

5 Calcular la siguiente Expresión

Answer 1

Para hallar los ángulos, sabemos que

tan(x/2) = 1/3

(x/2) = tan-¹(1/3)

(x/2) = 18,44°

Por lo tanto

x = 36,88°

Para el ángulo C

A + B + C = 180

C = 180 - x - 90

C = 53,12°

Por el teorema de Pitágoras, hallamos el lado AM

AM² = BM² + AB²

AM² = 1² + 3²

AM = √10

AM = 3,16

Sabiendo que

m1 = 71,56°

m2 = 108,44°

Para hallar los lados del triángulo ACM, podemos utilizar teorema de senos

$\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}$

a = h = CM

b = AC

c = AM

Entonces

$\frac{AM}{senC} = \frac{AC}{senM}$

A = x/2

senC = sen53,12 = 0,8

senM = sen108,44 = 0,95

AM = 3,16

Despejamos CM

$AC = \frac{0.95}{0.8} \times 3.16$

CM = 3,75

Para calcular el cosx

cosx = AB/AC

cosx = 3/3,75 = 0,8

Que sería igual a

cosx = 4/5

Answer 2

tanx = 2tan(x/2)/(1-tan²(x/2))

tanx = 2(1/3) / (1 - 1/9)

tanx = 2/3 / ( 8/9)

tanx = 2*9 / 3*8

tanx = 3/4

                   /|

         5     /x |  4

            /___ |

               3

el

cosx = Cateto opuesto / Hipotenusa

cosx = 4 / 5