Question

4) Calcular la siguiente expresión

Answer 1

R.- tanθ = -(3/5) = -0,6

En el triángulo BCM

Como el lado BM = BC = 2

Los ángulos alfa son iguales, por triángulo isósceles.

Cómo B = 90°

Entonces alfa = 45°

Para el triángulo ABN

El ángulo A será

tanA = 1/4

A = 14° (llamaremos a1)

Por los tanto

A + B + N = 180

N = 180 - 14 - 90

N = 76° (llamaremos n1)

y para n2

180 - n1 = n2

n2 = 104°

Para calcular d1

d1 + alfa + n2 = 180

d1 = 180 - 45 - 104

d1 = 31° = d2 (por ángulos opuestos)

Para el triángulo ABC, calculamos el ángulo A

tanA = 2/4 = 1/2

A = 26,5°

Cómo a1 = 14

A = a1 + a2

a2 = 12,56°

Para C,

tanC = 4/2 = 2

C = 63,4°

C = alfa + c1

c1 = 18,44°

Por suma de ángulos internos

a2 + c1 + d = 180

d = 180 - 12,56 - 18,44

d = 149°

Por ángulos opuestos

d = θ = 149°

tan149° = -3/5 = -0,6

Answer 2

Aplicaciones de las Razones Trigonométricas

para estos tipos de problemas es un recurso utilizar las razones trigonométricas que que aveces no es tan fácil reconocer los ángulos y ni imaginar que no tengas calculadora a la mano

para ello están las propiedades

Propiedad Number one

$tan(\alpha }+\beta )=\cfrac{tan(\alpha)+tan(\beta) }{1-tan(\alpha).tan(\beta) }$

donde las tangentes debe ser encontradas de un gráfico a veces te lo dan de dato indirectamente

Propiedad Number two

$tan(\alpha )=\cfrac{sen(\alpha) }{cos(\alpha) }$

Propiedad Number three

si se tiene

sen(90°+x) = COseno (x)

tan (90°+x) = -Cotangente (x)

sec(90°+x) = -Cosecante   (x)

donde "x" por lo general es un ángulo agudo

te adjunto el proceso en la imagen

Saludos