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Respuesta dada por:
2
Para factorizar el trinomio
debemos reconocer lo siguiente.
1) el coeficiente del monomio de mayor grado:
- el monomio de mayor grado es![x^2 x^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2)
- luego su coeficiente que es:![2 2](https://tex.z-dn.net/?f=2)
- y escribir dos números que multiplicados den 2, esto es
2 = - 2 x -1
2 = 2 x 1
2) luego reconocer el término independiente, es decir el que no tiene x, este número es 2
- buscar dos números que multiplicados den 2
2 = - 2 x -1
2 = 2 x 1
3) luego los confrontamos
![\begin{array}{|c|c|}
\cline{1-2}
\text{coeficiente de }a^2&\text{t\'ermino independiente }2\\
\cline{1-2}
-2&-2\\-1&-1\\
\cline{1-2}
-2&-1\\-1&-2\\
\cline{1-2}
2&-2\\1&-1\\
\cline{1-2}
2&-1\\1&-2\\
\cline{1-2}
2&2\\1&1\\
\cline{1-2}
2&1\\1&2\\
\cline{1-2}
\end{array}
\begin{array}{|c|c|}
\cline{1-2}
\text{coeficiente de }a^2&\text{t\'ermino independiente }2\\
\cline{1-2}
-2&-2\\-1&-1\\
\cline{1-2}
-2&-1\\-1&-2\\
\cline{1-2}
2&-2\\1&-1\\
\cline{1-2}
2&-1\\1&-2\\
\cline{1-2}
2&2\\1&1\\
\cline{1-2}
2&1\\1&2\\
\cline{1-2}
\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7Cc%7Cc%7C%7D%0A%5Ccline%7B1-2%7D%0A%5Ctext%7Bcoeficiente+de+%7Da%5E2%26amp%3B%5Ctext%7Bt%5C%27ermino+independiente+%7D2%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-2%7D%0A-2%26amp%3B-2%5C%5C-1%26amp%3B-1%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-2%7D%0A-2%26amp%3B-1%5C%5C-1%26amp%3B-2%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-2%7D%0A2%26amp%3B-2%5C%5C1%26amp%3B-1%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-2%7D%0A2%26amp%3B-1%5C%5C1%26amp%3B-2%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-2%7D%0A2%26amp%3B2%5C%5C1%26amp%3B1%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-2%7D%0A2%26amp%3B1%5C%5C1%26amp%3B2%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-2%7D%0A%5Cend%7Barray%7D%0A)
4) Luego multiplicamos en aspa
![\begin{array}{|c|c|c|c|}
\cline{1-4}
\text{coef de }a^2&\text{t\'erm ind }2&\times&+\\
\cline{1-4}
-2&-2&(-1)\cdot(-2)=2&2+2\\-1&-1&(-2)\cdot(-1)=2&4\\
\cline{1-4}
-2&-1&(-1)\cdot(-1)=1&1+4\\-1&-2&(-2)\cdot(-2)=4&5\\
\cline{1-4}
2&-2&(1)\cdot(-2)=-2&-2-2\\1&-1&(2)\cdot(-1)=-2&-4\\
\cline{1-4}
2&-1&(1)\cdot(-1)=1&1-4\\1&-2&(2)\cdot(-2)=-4&-3\\
\cline{1-4}
2&2&(1)\cdot(2)=2&2+2\\1&1&(2)\cdot(1)=2&4\\
\cline{1-4}
2&1&(1)\cdot(1)=1&1+4\\1&2&(2)\cdot(2)=4&5\\
\cline{1-4}
\end{array}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\cline{1-4}
\text{coef de }a^2&\text{t\'erm ind }2&\times&+\\
\cline{1-4}
-2&-2&(-1)\cdot(-2)=2&2+2\\-1&-1&(-2)\cdot(-1)=2&4\\
\cline{1-4}
-2&-1&(-1)\cdot(-1)=1&1+4\\-1&-2&(-2)\cdot(-2)=4&5\\
\cline{1-4}
2&-2&(1)\cdot(-2)=-2&-2-2\\1&-1&(2)\cdot(-1)=-2&-4\\
\cline{1-4}
2&-1&(1)\cdot(-1)=1&1-4\\1&-2&(2)\cdot(-2)=-4&-3\\
\cline{1-4}
2&2&(1)\cdot(2)=2&2+2\\1&1&(2)\cdot(1)=2&4\\
\cline{1-4}
2&1&(1)\cdot(1)=1&1+4\\1&2&(2)\cdot(2)=4&5\\
\cline{1-4}
\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C%7D%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A%5Ctext%7Bcoef+de+%7Da%5E2%26amp%3B%5Ctext%7Bt%5C%27erm+ind+%7D2%26amp%3B%5Ctimes%26amp%3B%2B%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A-2%26amp%3B-2%26amp%3B%28-1%29%5Ccdot%28-2%29%3D2%26amp%3B2%2B2%5C%5C-1%26amp%3B-1%26amp%3B%28-2%29%5Ccdot%28-1%29%3D2%26amp%3B4%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A-2%26amp%3B-1%26amp%3B%28-1%29%5Ccdot%28-1%29%3D1%26amp%3B1%2B4%5C%5C-1%26amp%3B-2%26amp%3B%28-2%29%5Ccdot%28-2%29%3D4%26amp%3B5%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A2%26amp%3B-2%26amp%3B%281%29%5Ccdot%28-2%29%3D-2%26amp%3B-2-2%5C%5C1%26amp%3B-1%26amp%3B%282%29%5Ccdot%28-1%29%3D-2%26amp%3B-4%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A2%26amp%3B-1%26amp%3B%281%29%5Ccdot%28-1%29%3D1%26amp%3B1-4%5C%5C1%26amp%3B-2%26amp%3B%282%29%5Ccdot%28-2%29%3D-4%26amp%3B-3%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A2%26amp%3B2%26amp%3B%281%29%5Ccdot%282%29%3D2%26amp%3B2%2B2%5C%5C1%26amp%3B1%26amp%3B%282%29%5Ccdot%281%29%3D2%26amp%3B4%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A2%26amp%3B1%26amp%3B%281%29%5Ccdot%281%29%3D1%26amp%3B1%2B4%5C%5C1%26amp%3B2%26amp%3B%282%29%5Ccdot%282%29%3D4%26amp%3B5%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A%5Cend%7Barray%7D%0A)
5) Solo elegimos los que nos dieron 5, que es el coeficiente del término central del trinomio![2a^2+5a+2 2a^2+5a+2](https://tex.z-dn.net/?f=2a%5E2%2B5a%2B2)
![\begin{array}{|c|c|c|c|}
\cline{1-4}
\text{coef de }a^2&\text{t\'erm ind }2&\times&+\\
\cline{1-4}
-2&-1&(-1)\cdot(-1)=1&1+4\\-1&-2&(-2)\cdot(-2)=4&5\\
\cline{1-4}
2&1&(1)\cdot(1)=1&1+4\\1&2&(2)\cdot(2)=4&5\\
\cline{1-4}
\end{array}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\cline{1-4}
\text{coef de }a^2&\text{t\'erm ind }2&\times&+\\
\cline{1-4}
-2&-1&(-1)\cdot(-1)=1&1+4\\-1&-2&(-2)\cdot(-2)=4&5\\
\cline{1-4}
2&1&(1)\cdot(1)=1&1+4\\1&2&(2)\cdot(2)=4&5\\
\cline{1-4}
\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C%7D%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A%5Ctext%7Bcoef+de+%7Da%5E2%26amp%3B%5Ctext%7Bt%5C%27erm+ind+%7D2%26amp%3B%5Ctimes%26amp%3B%2B%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A-2%26amp%3B-1%26amp%3B%28-1%29%5Ccdot%28-1%29%3D1%26amp%3B1%2B4%5C%5C-1%26amp%3B-2%26amp%3B%28-2%29%5Ccdot%28-2%29%3D4%26amp%3B5%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A2%26amp%3B1%26amp%3B%281%29%5Ccdot%281%29%3D1%26amp%3B1%2B4%5C%5C1%26amp%3B2%26amp%3B%282%29%5Ccdot%282%29%3D4%26amp%3B5%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A%5Cend%7Barray%7D%0A)
6) ordenamos...
![\begin{array}{|c|c|c|c|}
\cline{1-4}
\text{coef de }a^2&\text{t\'erm ind }2&\times&+\\
\cline{1-4}
-2a&-1&(-1)\cdot(-1)=1&1+4\\-1a&-2&(-2)\cdot(-2)=4&5\\
\cline{1-4}
2a&1&(1)\cdot(1)=1&1+4\\1a&2&(2)\cdot(2)=4&5\\
\cline{1-4}
\end{array}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\cline{1-4}
\text{coef de }a^2&\text{t\'erm ind }2&\times&+\\
\cline{1-4}
-2a&-1&(-1)\cdot(-1)=1&1+4\\-1a&-2&(-2)\cdot(-2)=4&5\\
\cline{1-4}
2a&1&(1)\cdot(1)=1&1+4\\1a&2&(2)\cdot(2)=4&5\\
\cline{1-4}
\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C%7D%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A%5Ctext%7Bcoef+de+%7Da%5E2%26amp%3B%5Ctext%7Bt%5C%27erm+ind+%7D2%26amp%3B%5Ctimes%26amp%3B%2B%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A-2a%26amp%3B-1%26amp%3B%28-1%29%5Ccdot%28-1%29%3D1%26amp%3B1%2B4%5C%5C-1a%26amp%3B-2%26amp%3B%28-2%29%5Ccdot%28-2%29%3D4%26amp%3B5%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A2a%26amp%3B1%26amp%3B%281%29%5Ccdot%281%29%3D1%26amp%3B1%2B4%5C%5C1a%26amp%3B2%26amp%3B%282%29%5Ccdot%282%29%3D4%26amp%3B5%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-4%7D%0A%5Cend%7Barray%7D%0A)
====
![\begin{array}{|c|c||c|}
\cline{1-3}
\text{coef de }a^2&\text{t\'erm ind }2&\text{factores}\\
\cline{1-3}
-2a&-1&(-2a-1)\\-a&-2&(-a-2)\\
\cline{1-3}
2a&1&(2a+1)\\a&2&(a+2)\\
\cline{1-3}
\end{array}
\begin{array}{|c|c||c|}
\cline{1-3}
\text{coef de }a^2&\text{t\'erm ind }2&\text{factores}\\
\cline{1-3}
-2a&-1&(-2a-1)\\-a&-2&(-a-2)\\
\cline{1-3}
2a&1&(2a+1)\\a&2&(a+2)\\
\cline{1-3}
\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7Cc%7Cc%7C%7Cc%7C%7D%0A%5Ccline%7B1-3%7D%0A%5Ctext%7Bcoef+de+%7Da%5E2%26amp%3B%5Ctext%7Bt%5C%27erm+ind+%7D2%26amp%3B%5Ctext%7Bfactores%7D%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-3%7D%0A-2a%26amp%3B-1%26amp%3B%28-2a-1%29%5C%5C-a%26amp%3B-2%26amp%3B%28-a-2%29%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-3%7D%0A2a%26amp%3B1%26amp%3B%282a%2B1%29%5C%5Ca%26amp%3B2%26amp%3B%28a%2B2%29%5C%5C%0A%5Ccline%7B1-3%7D%0A%5Cend%7Barray%7D%0A)
7) como podemos ver hay dos formas de factorizarlo
![2a^2+5a+2=(-2a-1)(-a-2)\\ \\
2a^2+5a+2=(2a+1)(a+2)\\ \\ 2a^2+5a+2=(-2a-1)(-a-2)\\ \\
2a^2+5a+2=(2a+1)(a+2)\\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=2a%5E2%2B5a%2B2%3D%28-2a-1%29%28-a-2%29%5C%5C+%5C%5C%0A2a%5E2%2B5a%2B2%3D%282a%2B1%29%28a%2B2%29%5C%5C+%5C%5C)
que básicamente son la misma cosa, usualmente se toma como factorización:
![\boxed{\boxed{2a^2+5a+2=(2a+1)(a+2)}} \boxed{\boxed{2a^2+5a+2=(2a+1)(a+2)}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B2a%5E2%2B5a%2B2%3D%282a%2B1%29%28a%2B2%29%7D%7D)
1) el coeficiente del monomio de mayor grado:
- el monomio de mayor grado es
- luego su coeficiente que es:
- y escribir dos números que multiplicados den 2, esto es
2 = - 2 x -1
2 = 2 x 1
2) luego reconocer el término independiente, es decir el que no tiene x, este número es 2
- buscar dos números que multiplicados den 2
2 = - 2 x -1
2 = 2 x 1
3) luego los confrontamos
4) Luego multiplicamos en aspa
5) Solo elegimos los que nos dieron 5, que es el coeficiente del término central del trinomio
6) ordenamos...
====
7) como podemos ver hay dos formas de factorizarlo
que básicamente son la misma cosa, usualmente se toma como factorización:
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- el monomio de mayor grado es x^2
- luego su coeficiente que es: 2
- y escribir dos números que multiplicados den 2, esto es
2 = - 2 x -1
2 = 2 x 1
2) luego reconocer el término independiente, es decir el que no tiene x, este número es 2
- buscar dos números que multiplicados den 2
2 = - 2 x -1
2 = 2 x 1
3) luego los confrontamos
\begin{array}{|c|c|} \cline{1-2} \text{coeficiente de }a^2&\text{t\'ermino independiente }2\\ \clin