Con 364 canicas se forma una pirámide de base triangular. ¿Cuantas canicas hay en el tercer nivel medio medido desde la base?
Respuestas
Respuesta:
los numeros triangulares
tienen la propiedad
de ser la suma de los numeros naturales
desde 1 hasta el numero que representa un lado
S1= n(n+1)/2
es decir
1,3,6,10,...
La suma para una piramide es
S2 = Suma (S1)
= (1/2) suma(n^2) + (1/2) suma(n)
= (1/12) n(n+1)(2n+1) + (1/4) n(n+1)
= (1/12) n(n+1) ( 2n+1 + 3)
= (1/6) n (n+1) ( n+2)
La ecuacion a resolver.
con valores enteros es :
(1/6) n (n+1) ( n+2) = 364
364 se descompone en
364 = 13*7*4
n (n+1) ( n+2) = 13*7*8 *3
Por tanteos
n (n+1) ( n+2) = 12*13*14
o medios graficos (Graphmatica)
se observa que
n = 12
De aqui, el tercer nivel desde la base es
n= 10
S1 = 10*11/2 = 55
Observemos
que estos numeros piramidales (tetraedrales)
son generalizacion de los triangulares (equilateros)
en tres dimensiones
S2 = n*(n+1)*(n+2)/ 3!
S1 = n*(n+1)/2!
S0 = n/1!
la respuesta seria 55 :'')
espero y te sirva :'3