se tiene un poligono convexo de"n" lados cuyo numero de diagonales se encuentra entre 22 y 34.Calcular "n"
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Explicación paso a paso:ÁNGULOS DETERMINADOS EN UN POLÍGONO * Medida de los ángulos interiores : α1; α2; α3; α4; .... * Medida de los ángulos exteriores : θ1; θ2; θ3; θ4; .... * Se denomina diagonal al segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. *Se denomina diagonal media al segmento de recta que une los puntos medios de dos lados. POLÍGONO CONVEXO Se denomina polígono convexo si la recta que contiene un lado determina el polígono en un semiplano. POLÍGONO NO CONVEXO Se denomina polígono no convexo si la recta que contiene un lado puede determinar al polígono en dos semiplanos. OBSERVACIÓN.: Según el número de lados, un polígono se le nombra: Triángulo 3 lados Cuadrilátero 4 lados Pentágono 5 lados Hexágono 6 lados Heptágono 7 lados Octógono 8 lados Nonágono 9 lados Decágono 10 lados Dodecágono 12 lados Pentadecágono 15 lados CLASIFICACIÓN a. Polígono Equilátero: Es aquel polígono cuyos lados son congruentes. b. Polígono Equiángulo: Es aquel polígono convexo cuyos ángulos internos son congruentes, en consecuencia sus ángulos externos también son congruentes. * Las medidas de cinco ángulos internos de un polígono regular es 700. Calcular la suma de las medidas de sus ángulos internos A) 700 B) 1 700 C) 1 820 D) 1 260 E) 1 900 * Si el número de lados de un polígono disminuye en 2, el número de diagonales disminuye en 15. ¿Cuántos lados tiene el polígono? A) 10 B) 12 C) 14 D) 8 E) 11 * Los ángulos interiores de dos polígonos convexos regulares se diferencian en 20 y los ángulos exteriores suman 100. ¿Qué polígonos son? A) Exágono y monágono B) Pentágono y octágono C) Octágono y decágono D) Nonágono y decágono E) Exágono y octágono * En un polígono equilátero se sabe que desde 5 vértices consecutivos se pueden trazar 29 diagonales. Calcular el perímetro si uno de sus lados mide 3 A) 34 B) 30 C) 27 D) 40 E) 10 * En un polígono convexo equilátero; el número total de diagonales equivale a la tercera parte de la diferencia entre el número que expresa su perímetro y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos internos. Hallar el perímetro del polígono, sabiendo que la longitud de su lado es una cantidad entera A) 48 B) 64 C) 144 D) 84 E) 72 * En un polígono de “n” lados desde (n - 4) lados consecutivos se trazan (2n + 1) diagonales medias. Calcular “n” A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 12 * Calcular la suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono convexo cuyo número de diagonales excede en 8 al número de diagonales de otro polígono que tiene un lado menos A) 1 440 B) 1 800 C) 1 080 D) 3 600 E) 1 700 * Si el número de lados de un polígono aumenta; la suma de las medidas de sus ángulos internos aumenta en 360 y su número total de diagonales aumenta en 11. Calcular su número total de diagonales medias A) 54 B) 15 C) 66 D) 78 E) 35 * El número de triángulos en que se descompone un polígono convexo al trazar
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ÁNGULOS DETERMINADOS EN UN POLÍGONO * Medida de los ángulos interiores : α1; α2; α3; α4; .... * Medida de los ángulos exteriores : θ1; θ2; θ3; θ4; .... * Se denomina diagonal al segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. *Se denomina diagonal media al segmento de recta que une los puntos medios de dos lados. POLÍGONO CONVEXO Se denomina polígono convexo si la recta que contiene un lado determina el polígono en un semiplano. POLÍGONO NO CONVEXO Se denomina polígono no convexo si la recta que contiene un lado puede determinar al polígono en dos semiplanos. OBSERVACIÓN.: Según el número de lados, un polígono se le nombra: Triángulo 3 lados Cuadrilátero 4 lados Pentágono 5 lados Hexágono 6 lados Heptágono 7 lados Octógono 8 lados Nonágono 9 lados Decágono 10 lados Dodecágono 12 lados Pentadecágono 15 lados CLASIFICACIÓN a. Polígono Equilátero: Es aquel polígono cuyos lados son congruentes. b. Polígono Equiángulo: Es aquel polígono convexo cuyos ángulos internos son congruentes, en consecuencia sus ángulos externos también son congruentes. * Las medidas de cinco ángulos internos de un polígono regular es 700. Calcular la suma de las medidas de sus ángulos internos A) 700 B) 1 700 C) 1 820 D) 1 260 E) 1 900 * Si el número de lados de un polígono disminuye en 2, el número de diagonales disminuye en 15. ¿Cuántos lados tiene el polígono? A) 10 B) 12 C) 14 D) 8 E) 11 * Los ángulos interiores de dos polígonos convexos regulares se diferencian en 20 y los ángulos exteriores suman 100. ¿Qué polígonos son? A) Exágono y monágono B) Pentágono y octágono C) Octágono y decágono D) Nonágono y decágono E) Exágono y octágono * En un polígono equilátero se sabe que desde 5 vértices consecutivos se pueden trazar 29 diagonales. Calcular el perímetro si uno de sus lados mide 3 A) 34 B) 30 C) 27 D) 40 E) 10 * En un polígono convexo equilátero; el número total de diagonales equivale a la tercera parte de la diferencia entre el número que expresa su perímetro y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos internos. Hallar el perímetro del polígono, sabiendo que la longitud de su lado es una cantidad entera A) 48 B) 64 C) 144 D) 84 E) 72 * En un polígono de “n” lados desde (n - 4) lados consecutivos se trazan (2n + 1) diagonales medias. Calcular “n” A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 12 * Calcular la suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono convexo cuyo número de diagonales excede en 8 al número de diagonales de otro polígono que tiene un lado menos A) 1 440 B) 1 800 C) 1 080 D) 3 600 E) 1 700 * Si el número de lados de un polígono aumenta; la suma de las medidas de sus ángulos internos aumenta en 360 y su número total de diagonales aumenta en 11. Calcular su número total de diagonales medias A) 54 B) 15 C) 66 D) 78 E) 35 * El número de triángulos en que se descompone un polígono convexo al trazar
Explicación paso a paso: