Question

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas.
a. x²-25= 0
b. 4x²-64= 0
c. 3x²-9= 0
d. 8x²+64=0
e. x²-3= 0

Answer 1

 a.
x²-25 = 0
x² = 25
x = √25
x = 5

b.
4x²-64 = 0
4x² = 64
x² = 64÷4
x² = 16
x = √16
x = 4

c.
3x²-9 = 0
3x² = 9
x² = 9÷3
x² = 3
x = √3

d.
8x²+64 = 0
8x² = -64
x² = -64÷8
x² = -8x  (no tiene solución en el conjunto de los números reales, porque no existe la raíz cuadrado de un número negativo)
En el conjunto de los números imaginarios, como i=√-1 la solución sería
x = √-1×√8 = i√2×√4 = 2i√2

e.
x²-3 = 0
x² = 3
x = √3

Answer 2

Resolver.

x² - 25 = 0
x² = 25     
x = √25      Tiene dos soluciones reales
x = 5          Porque 5 * 5 = 25
  o
x = - √25
x = - 5        Porque ( -5)( -5) = 25
Solucion.
(5 , - 5)
------------------------------------------------------------------
4x² - 64 = 0
4x² = 64
x² = 64/4
x² = 16
x = √16    tiene 2 soluciones reales
x = 4      Porque 4 * 4 = 16
  o
x = -√16
x = - 4    Porque (-4)(-4) = 16
Solucion.
(4 , - 4)
-------------------------------------------------------------------
3x² - 9 = 0
x² = 9
x² = 9/3
x = 3
x = √3  Tiene 2 soluciones irracionales
o
x = - √3
Solucion.
(√3 , -√3)
------------------------------------------------
8x² + 64 = 0
8x² = - 64
x² = -64/8
x² = -8
x =√ - 8      Tiene 2 soluciones imaginarias
x = √((8 * -1)    Aplicas √(a *b) = √a * √b
x = √8 * √- 1      (Como 8 = 4 * 2  y √-1 = i reemplazas)
x =√(4 *2) i
x = 2√2i
   o
x = - 2√2 i
Solucion
(2√2 i , - 2√2 i)
----------------------------------------------------------------------
x² - 3 = 0
x² = 3
x = √3
 o
x = -√3
Solucion.
(√3 , -√3)